Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

Чтобы рассмотреть этот вариант, составим таблицу, похожую на предыдущую, и примем во внимание факт, что расположение машины (три возможности) и выбор двери, которые сделает Хонти Молл (две возможности) — два случайных и независимых обстоятельства. Таким образом, в таблице должно быть шесть строк, каждая из которых равновероятна, потому что обстоятельства независимы друг от друга (табл. 6).

Что же произойдет, если Хонти Молл откроет дверь и за ней окажется коза? Так у нас появится важная информация: вероятно, мы находимся на второй или четвертой строке таблицы. Сосредоточившись только на второй и четвертой строках, мы увидим, что отказ от изначального выбора больше не дает нам никакого преимущества — в любом случае вероятность выигрыша будет равна одной второй. Таким образом, применительно к шоу Хонти Молла критики Мэрилин вос Савант были бы правы! Однако в двух этих случаях мы имеем дело с разными данными. Урок здесь довольно прост: то, как мы получаем информацию, не менее важно, чем сама информация.

Таблица 6. Варианты в программе с Хонти Моллом

Давайте воспользуемся нашим любимым приемом и нарисуем диаграмму причинности, которая сразу же покажет, чем отличаются две телеигры, реальная и воображаемая. Во-первых, на рис. 32 показана диаграмма для настоящей игры «Заключим сделку», где Монти Холл должен открыть дверь, за которой нет машины. Отсутствие стрелки между вашей дверью и местонахождением автомобиля означает, что ваш выбор двери и выбор продюсера, где поставить машину, не зависят друг от друга. Так мы явно исключаем возможность чтения мыслей со стороны продюсеров (или с вашей стороны!). Но еще важнее две стрелки, присутствующие на диаграмме. Они показывают, что на открывшуюся дверь повлиял и ваш выбор, и выбор продюсеров. Дело в том, что Монти Холл должен открыть дверь, отличную и от «вашей двери», и от «местонахождения автомобиля» — ему необходимо принять в расчет оба фактора.

Рис. 32. Диаграмма причинности для шоу Монти Холла

Как следует из рис. 32, открытая дверь — это коллайдер. Как только у нас появляются данные об этой переменной, все наши вероятности становятся зависимыми от полученной информации. Но, если учитывать только коллайдер, создается ложная зависимость между его родителями. Зависимость подкрепляется вероятностями: если вы выбрали дверь 1, то вероятность присутствия автомобиля за дверью 2 будет в два раза выше, чем шанс найти его за дверью 1; если вы выбрали дверь 2, то в два раза выше вероятность его присутствия за дверью 1.

Это определенно странная зависимость, к которой большинство из нас не привыкло. У этой зависимости нет причины. Она не связана с физическим общением между продюсерами и нами. Она не подразумевает телепатию. Это чистый эффект байесовской обусловленности: волшебная передача информации без причинности. Наш разум восстает против такой возможности, потому что с раннего детства мы научились связывать корреляцию с причинностью. Если машина позади нас делает те же повороты, что и мы, сначала мы думаем, что она следует за нами (причинно-следственная связь!). Потом нам приходит в голову, что она просто едет в то же место (т. е. за каждым поворотом стоит общая причина). Но беспричинная корреляция противоречит здравому смыслу. Таким образом, парадокс Монти Холла подобен оптической иллюзии или фокусу: он использует наши собственные когнитивные механизмы, чтобы обмануть нас.

Почему я говорю, что, когда Монти Холл открыл дверь 3, произошла «передача информации»? Ведь вы не получили никаких подтверждений того, что поступили верно, выбрав дверь 1. Вы заранее знали, что он собирается открыть дверь, за которой спрятана коза, и это случилось. Никто не попросит вас изменить это мнение, поскольку вы стали свидетелем неизбежного. Так почему же вероятность выигрыша за дверью 2 выросла с до?

Дело в том, что Монти не мог открыть дверь 1 после того, как вы ее выбрали, но мог открыть дверь 2. Поскольку этого не произошло, вероятность, что он открыл дверь 3 по необходимости, повышается. Таким образом, мы получаем больше подтверждений того, что автомобиль находится за дверью 2. Это общая тема байесовского анализа: любая гипотеза, выдержавшая какую-то проверку на достоверность, становится вероятнее. Чем больше угроза достоверности, тем выше вероятность после ее преодоления. Вероятность двери 2 могла быть опровергнута (т. е. Монти мог ее открыть), а двери 1 — нет. Таким образом, дверь 2 становится более вероятным местом. Вероятность того, что машина находится за дверью 1, остается.