Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

Теперь, когда мы прекрасно разбираемся в тонкостях парадокса Симпсона и принципа «верного дела», мы знаем, что не так с этим аргументом. Принцип «верного дела» работает только в случаях, когда относительная доля любой подгруппы (группы с одинаковым весом) остается неизменной. Да, в случае Лорда «воздействие» (пол) сильно влияет на процент студентов в каждой группе с одним весом.

То есть, мы не можем полагаться на принцип «верного дела», и это возвращает нас к началу. Кто же прав? Существует ли разница между средней прибавкой в весе между девушками и юношами, если соответствующим образом учесть разницу в исходном весе между полами? Вывод Лорда весьма пессимистичен: «Обычные исследование такого типа пытается ответить на вопрос, на который просто невозможно дать точный ответ на основе имеющихся данных». Пессимизм Лорда вышел за пределы статистики и привел к изобилию довольно пессимистичных работ по эпидемиологии и биостатистике о том, как сравнивать группы с разной исходной статистикой.

Сейчас я покажу вам, почему пессимизм Лорда не обоснован. На вопрос диетолога можно ответить точно, и, как обычно, надо начать с диаграммы причинности, как на рис. 46. На этой диаграмме мы видим, что Пол (S) становится причиной исходного веса (W_I) и конечного веса (W_F). Кроме того, W_I влияет на W_F независимо от гендера, потому что студент любого гендера, который весит больше в начале года, чаще весит больше и в конце года, что показано на диаграммах рассеяния на рис. 45. Все эти допущения о причинности основаны на здравом смысле; я не думаю, что Лорд не согласился бы с ними.

Интересующая Лорда переменная — прибавка в весе, которая показана на этой диаграмме как Y. Заметьте, что Y относится к W_I и W_F чисто математически, детерминированным образом: Y = W_F — W_I. Это значит, что корреляции между Y и W_I (или Y и W_F) равна –1 (или 1), и я показал эту информауию на диаграмме с коэффициентами –1 и +1.

Рис 46. Диаграмма причинности для парадокса Лорда.

Первый статистик просто сравнивает разницу в прибавке веса между юношами и девушками. Между S и Y не нужно блокировать «черные ходы», а значит, наблюдаемые обобщенные данные дают ответ: эффекта нет, и таков вывод первого статистика.

В то же время, вопрос, на который пытается ответить второй статистик (то есть, «верно сформулированный запрос», описанный во Вступлении) трудно даже сформулировать. Он хочет убедиться, что «разница в исходном весе между полами соответствующим образом учтена» — такие формулировки обычно используют, если хотят сделать поправку по осложнителю. Но W_I не выступает осложнителем для S и Y. На самом деле это переменная-медиатор, если считать Пол «воздействием». Таким образом, запрос, на который отвечают, вводя ограничение по W_I, нельзя интерпретировать с точки зрения обычной причинности. Такое ограничение в лучшем случае позволит увидеть «прямой эффект» гендера на вес, что мы обсудим в Главе 9. Тем не менее, представляется маловероятным, что второй статистик имел это в виду; скорее всего, он действовал по привычке. И в то же время, этот аргумент позволяет очень легко попасть в ловушку: «Разве общая прибавка — не среднее между прибавками во всех группах»? Нет, если сами группы меняются в зависимости от воздействия! Не забывайте, что воздействием здесь служит Пол, а не Рацион, и Пол определенно меняет соотношение студентов в каждой страте W_I.

Этот последний комментарий затрагивает еще одну любопытную деталь о парадоксе Лорда в его изначальной формулировке. Хотя изначальным намерением университетского диетолога было «определить эффект рациона» Лорд в своей изначальной статье нигде не говорит о контрольном рационе. Соответственно, мы ничего не можем сказать об эффекте от рациона. Говард Вайнер и Лиза Браун пытаются исправить этот недостаток в статье, вышедшей в 2006 году. Они меняют историю таким образом, что интересующем показателем является влияние рациона (а не пола) на прибавку в весе, в то время как разница между юношами и девушками не учитывается. В их варианте студенты едят в одной из двух столовых с разными рационами. Соответственно, два эллипса на рис. 45 представляют две столовые, в которых предлагают разное питание, что обозначено на рисунке 47 (a). Обратите внимание на то, что студенты, которые в начале весят больше, чаще предпочитают столовую B, в то время как те, кто весит меньше, едят в столовой A.

Парадокс Лорда теперь вырисовывается с большей ясностью, поскольку запрос точно определен как воздействие рациона на прибавку веса. Первый статистик утверждает, исходя из соображений симметрии, что переход с Рациона А на Рацион В не оказал бы эффекта на прибавку веса (разница W_F — W_I одинаково распределена в обоих эллипсах). Второй статистик сравнивает итоговые показатели веса при Рационе A с показателями для рациона В для группы студентов, которые начали с веса W₀ и приходит к выводу о том, что студенты, получающие рацион B, сильнее прибавляют в весе.