В 1998 году Лидия Матвеевна Береговая вместе с детьми и внуками – Егором, Георгием и Михаилом - побывала в Енакиево и в Донецке – в те дни в крае шахтеров и металлургов праздновали 30-летие полета в космос Георгия Тимофеевича Берегового. Состоялась встреча гостей с председателем Донецкой областной государственной администрации Виктором Федоровичем Януковичем. Посетили гости и Енакиевский металлургический комбинат, где когда-то работал Георгий Тимофеевич, и Енакиевский аэроклуб, где он впервые поднялся в небо.
В школе № 37 (теперь она стала гимназией) города Енакиево, - на ее территории ранее располагались учебные классы школы № 5, в которой в юности учился Георгий Тимофеевич, - в музее народного образования открыли отдел, посвящённый памяти Берегового. В экспозиции была собрана литература о космонавтике, о летчике-космонавте Георгии Тимофеевиче Береговом, о вкладе Украины в развитие космических исследований. Обо всех этапах жизни прославленного летчика и космонавта - от школьных лет и до последних приездов его в город, в родную школу - рассказывали многочисленные фотографии. Среди самых ценных экспонатов магнитофонные ленты с записью голоса Берегового. Есть раздел, посвященный матери космонавта – Марии Семеновне. По сложившейся традиции, 12 апреля – накануне дня рождения Георгия Тимофеевича - в гимназии открывалась неделя науки, во время которой гимназисты защищали научные работы.
Здесь же, в Енакиево, был установлен бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза, летчика-космонавта Георгия Тимофеевича Берегового и памятная стела. Один из проспектов и городской сквер назвали именем Георгия Берегового. В местном краеведческом музее находилась экспозиция, посвященная герою-земляку. В 1993 году в музее открыли зал «Жизнь и деятельность дважды Героя Советского Союза, летчика-космонавта Г.Т.Берегового», в котором было представлено около двухсот экспонатов. Всего же в запасниках музея хранилось более пятисот различных предметов, связанных с жизнью и деятельностью Георгия Тимофеевича Берегового. В целом же, свыше тысячи экспонатов были посвящены истории покорения космоса. Среди предметов, которые передал городу лично Георгий Тимофеевич, - макеты орбитального отсека и спускаемого аппарата космического корабля «Союз», полетный скафандр «Сокол» и скафандр для выхода в космос «Ястреб». После смерти космонавта Берегового его семья передала в дар музею более тридцати предметов, которые рассказывают о жизни Георгия Тимофеевича – его генеральскую форму, фотоаппарат, документы и фотографии из семейного архива.