Дзэн и искусство ухода за мотоциклом

Нет, заключал Пуанкаре, ученые не выбирают наблюдаемые факты наобум. Ученый стремится сконденсировать много опыта и мысли в томик потоньше; вот почему в маленькой книжке по физике так много прошлого опыта и в тысячу раз больше – возможного опыта, чей результат известен заранее.

Затем Пуанкаре дал иллюстрацию того, как обнаруживается факт. Описал, как ученые приходят к фактам и теориям, а затем уже конкретнее изложил собственный опыт с математическими функциями, которыми и прославился.

Пятнадцать дней, рассказывал Пуанкаре, он пытался доказать, что никаких таких функций не может быть. Каждый день усаживался за стол, сидел час или два, перебирал массу комбинаций – и безрезультатно.

Затем однажды вечером наперекор всегдашней привычке выпил черного кофе и не смог уснуть. Идеи возникали толпами. Пуанкаре ощущал, как они сталкиваются, пока, образуя устойчивые комбинации, не начали замыкаться пары.

Наутро оставалось записать результаты. Случилась волна кристаллизации.

Пуанкаре описал, как вторая волна кристаллизации, которую вели за собой аналогии с установленной математикой, произвела на свет то, что он позднее назвал «тета-фуксовыми функциями». Он уехал из Кана в геологическую экспедицию. В путешествии он и думать забыл о математике. Собирался войти в автобус – и едва поставил ногу на ступеньку, к нему пришла идея, причем без всякой связи с тем, о чем он думал в тот момент: трансформации, которые он брал для определения фуксовых функций, идентичны трансформациям неевклидовой геометрии. Эту мысль он проверять не стал, рассказывал Пуанкаре, а продолжал себе автобусный разговор; но ни на миг не усомнился. А потом на досуге проверил результат.

Еще одно открытие случилось, когда он гулял над морем по обрыву. Пришло точно так же – кратко, внезапно и крайне уверенно. Другое крупное открытие случилось, когда он шел по улице. Люди превозносили этот его процесс мышления: мол, таинственная гениальность, – однако Пуанкаре не довольствовался таким поверхностным объяснением. Он пытался глубже промерить то, что произошло.

Математика, говорил он, как и вся наука, – не просто вопрос применения правил. Она не просто комбинирует что-то с чем-то применением неких установленных законов. Полученные так комбинации будут весьма многочисленны, бесполезны и громоздки. Подлинное дело изобретателя – выбирать из этих комбинаций, исключая бесполезные, – или, скорее, стараясь не вырабатывать их вообще, а правила, которые должны направлять выбор, крайне тонки и хрупки. Почти невозможно установить их точно; их надо скорее чувствовать, а не формулировать.

Затем Пуанкаре выдвинул гипотезу: выбор делается неким, по его выражению, «подсознательным я», сущностью, которая в точности соответствует тому, что Федр называл «доинтеллектуальным осознанием». Подсознательное я, говорил Пуанкаре, смотрит на множество решений проблемы, но сфере сознания навязываются только интересные. При выборе математических решений подсознательное я исходит из «математической красоты», гармонии чисел и форм, геометрической элегантности. «Таково подлинное эстетическое чувство, знакомое всем математикам, – говорил Пуанкаре, – но непосвященные о нем настолько не осведомлены, что их часто подмывает улыбнуться». Однако именно эта гармония, эта красота и есть центр всего.

Пуанкаре совершенно ясно дал понять: он говорит не о романтической красоте видимостей, которая трогает чувства. Он имеет в виду классическую красоту, возникающую из гармоничного порядка, доступную чистому разуму, – она придает структуру романтической красоте, без нее жизнь была бы смутна и мимолетна – сон, неотличимый от сновидений, поскольку нет основы для такого различения. Поиск этой особой классической красоты, ощущение гармонии космоса заставляет нас выбирать те факты, чей вклад в гармонию больше. Не факты, но отношение вещей приводит к универсальной гармонии, а она и есть единственная объективная реальность.

Объективность нашего мира гарантируется тем, что мы в нем живем с другими мыслящими существами. Сообщаясь с другими людьми, мы получаем от них готовые гармоничные рассуждения. Мы знаем, что эти рассуждения исходят не от нас, и в то же время признаем в них – они же гармоничны – работу разумных существ, подобных нам. И поскольку эти рассуждения вроде как соответствуют миру наших ощущений, мы, наверное, можем сделать вывод: эти разумные существа видели то же, что и мы; так и понимаем, что нам это не приснилось. Вот эта гармония, это качество, если угодно, и есть исключительная основа для единственной реальности, которую мы можем познать.