23 февраля Кук внезапно заболел. В 1951 году английский врач У. Тровер, проанализировав все данные об этой болезни, пришел к выводу, что Кук страдал острым воспалением жёлчного пузыря и частичным параличом кишечника. Георг Форстер писал, что многие на корабле опасались за жизнь Кука. Корабельный лекарь Джемс Паттен, который, по словам Кука, был не только опытным врачом, но и терпеливой сиделкой, спас командира экспедиции.
Кук считал, что его выручило свежее собачье мясо - в жертву была принесена собака Форстеров (
Острова, будто бы открытого Хуаном Фернандесом, найти не удалось.
Неуловимой оказалась и мифическая земля Девиса.
Однако 11 марта 1774 года на 27° 10' ю. ш. и 109°26' з. д. встретилась реальная частичка суши-остров Пасхи.
Еще издали видны были огромные статуи, стоящие на вечной страже вдоль берегов этого загадочного острова.
В 1722 году, когда голландская экспедиция Роггевена открыла остров, один из ее участников, Беренс, писал, что здесь вся территория густо заселена и что везде на массивных пьедесталах стоят колоссальные статуи, причем у всех этих идолов головы увенчаны цилиндрами из красного камня. А между тем и испанскому мореплавателю Фелипе Гонсалесу, посетившему остров в 1770 году, и Куку показалось, что они попали в полумертвую страну.
Не больше семисот жителей населяло этот недавно многолюдный остров. Лишь кое-где и кое-как возделана была земля, и большинство статуй лежали у осиротевших пьедесталов.
Спустя сто с лишним лет после визита Кука были обнаружены на склонах горы Рана-Рарику большие каменоломни. И странно: у археологов сложилось впечатление, что в этих карьерах работы прекратились внезапно - там и сям в беспорядке валялись инструменты, а у многих совершенно законченных статуй не были обрублены каменные пуповины, связывающие их со скалой.
Возможно, в середине XVIII века какое-то бедствие обрушилось на остров. К сожалению, все еще не расшифрованы памятники местной письменности, деревянные таблички ронга-ронга, в которых, быть может, содержатся сведения о событиях загадочного прошлого острова Рапануи, названного Роггевеном островом Пасхи.
Кук пробыл на острове всего лишь шесть дней, но за это короткое время ознакомился с бытом и нравами рапануйцев. Он подметил сходство между ними и жителями других островов Полинезии.
Только обитатели острова Пасхи были гораздо беднее своих дальних соседей.
Питались они ямсом, таро, бататами, но разводили эти культуры в небольшом количестве, так что Куку не удалось на этом острове запастись свежей провизией.
16 марта Кук от острова Пасхи направился на северо-запад, к Маркизским островам. Он достиг их 6 апреля. Эти острова были открыты испанским мореплавателем Менданьей в 1595 году.
Острова напоминали Таити, но таитяне во многих отношениях обогнали ко времени плаваний Кука жителей Маркизского архипелага.
"Обитатели этих островов... - писал Кук, - без сомнения, самый красивый народ в этом мире".
Необыкновенной красотой отличались и Маркизские острова, скалистые, иссеченные глубокими долинами, с зелеными шлейфами лесов, сползавших со склонов гор к самому морю.
11 апреля Кук отправился на запад, к Таити. На пути к Таити он 17 - 20 апреля 1774 года открыл в архипелаге Туамоту группу островов, которую назвал островами Паллисера.
22 апреля "Резолюшн" отдал якорь в бухте Матаваи. У берегов Таити участники экспедиции наблюдали удивительное зрелище - манёвры таитянского боевого флота.
Собственно говоря, это были даже не манёвры, а репетиция морской битвы - таитяне готовились к нападению на соседний остров Муреа. Таитянская армада насчитывала 330 каноэ, на которых размещалось не менее 7760 человек. Ядро этой флотилии составляли двойные каноэ, и на каждом из них было более сорока воинов.
Покинув Таити, Кук посетил острова Хуахине и Раиатеа. На Раиатеа с экспедицией расстался Ойдиди.
5 июня 1774 года Кук от берегов острова Раиатеа направился на запад - к островам Тонга. По пути были открыты несколько мелких островов, и один из них, остров Тартл (Черепаший), лежал на границах архипелага Фиджи. В конце июня Кук достиг островов Тонга; на этот раз он посетил острова западной группы этого архипелага и на короткое время остановился на самом большом из них, острове Намуке (остров Роттердам Тасмана).
17 июля Кук подошел к острову, который Кирос окрестил Южной Землей святого духа. Это был самый северный остров в архипелаге, который Бугенвиль назвал островами Больших Киклад.