Трехчастная увертюра начинается заразительным ритмом румбы, которую сменяет хабанера. Первая, кубинская по характеру, тема появляется у струнных в виде трехголосного контрапункта. Затем она переходит к следующей теме, связанной с первой полифоническими вставками из первого эпизода. Первая часть увертюры завершается каденцией, исполняемой солирующим кларнетом. Средняя часть представляет собой постепенно развивающийся меланхолический канон. Необычен этот двухголосный канон тем, что, вопреки традиции, он проходит на фоне гармонического аккомпанемента. Достигнув кульминации, построенной на остинатной теме канона, увертюра переходит к финальной части. В финале используются темы первых двух частей, поданных в характере stretto. Композиция заканчивается динамичной и захватывающей дух румбой, в которой используются кубинские ударные инструменты. В дирижерской партитуре Гершвин указал, что эти инструменты должны быть расположены в один ряд перед самым дирижерским пультом: кубинская палочка, затем бонго, гурда и маракасы.
Премьера "Румбы" происходила на стадионе Льюисона 16 августа 1932 года. Программа концерта состояла из произведений Гершвина. Оскар Левант исполнил Концерт для фортепиано с оркестром под управлением Билла Дейли. Сам Гершвин сыграл сольные партии в обеих рапсодиях, причем оркестром дирижировал Алберт Коутс, представивший на суд слушателей "Румбу". Сам Гершвин считал, что "Румба" во многом проиграла от того, что исполнялась на открытом воздухе. Колористические эффекты ударных и тембровые краски были или ослаблены, или вовсе смазаны. Некоторым критикам, однако, новое произведение понравилось. "Музыкальный Курьер" писал, что "Румба" "показала в чрезвычайно выгодном свете таланты г-на Гершвина", а известный критик Питтс Санборн отметил свежесть и непосредственность музыки "Румбы", чье ритмическое богатство и изобретательность "превосходят знаменитое "Болеро" Равеля".
"Я считаю, — писал Гершвин другу на следующий день после концерта, — что вчерашний вечер был самым удивительным и волнующим в моей жизни. Во-первых, потому, что Филармонический оркестр исполнил программу, полностью составленную из моих произведений [это был первый концерт, целиком посвященный музыке композитора]; а во-вторых, потому, что были побиты все рекорды посещаемости на стадионе Льюисона. Мне только что сообщили следующие цифры: было продано 17845 входных билетов, еще 5000 человек безуспешно пытались проникнуть на стадион". Рекорд посещаемости на этом стадионе был побит еще дважды, в 1937 и 1941 годах. Оба раза программы концертов состояли из произведений Гершвина.
Первый гершвиновский концерт открывался исполнением музыки к спектаклю "Пусть грянет оркестр". Дирижировал Билл Дейли. Затем последовал Фортепианный концерт фа мажор. Партию рояля исполнил Левант, дирижировал Дейли. (Для Леванта это было уже не первое выступление на знаменитом стадионе: год назад он дебютировал здесь исполнением "Рапсодии в голубых тонах".) Затем Алберт Коутс исполнил симфоническую сюиту "Американец в Париже". После "Рапсодии в голубых тонах" (солист Гершвин, дирижер Дейли) оркестр под управлением Коутса сыграл "Вторую рапсодию", затем любители музыки впервые услышали "Румбу". Программа завершилась исполнением четырех песен Гершвина в оркестровом переложении и под управлением Дейли: "Чарующий ритм", "Любимый мой", "Лиза" и "Я ощущаю ритм".
Осенью, 1 ноября, "Румба" впервые была исполнена в закрытом помещении, в оперном театре Метрополитэн, на благотворительном концерте, организованном Симфоническим оркестром музыкантов. Именно тогда он поменял название своего нового произведения на то, под которым оно ныне известно любителям музыки во всем мире, — "Кубинская увертюра". Гершвин так объяснял свое решение: "Название "Румба" ассоциируется у слушателя с чем-то вроде популярной песни "Продавец орешков" (Peanut Vendor). "Кубинская увертюра" дает более верное представление о характере и содержании музыки". Концерт был составлен из произведений Сезара Франка и Гершвина. В первом отделении оркестр под управлением Шандора Хармати исполнил Симфонию ре минор Франка. Во втором отделении Дейли дирижировал Фортепианным концертом фа мажор Гершвина (солировал автор) и четырьмя песнями Гершвина в своем (Дейли) собственном оркестровом переложении. Гершвин дирижировал сюитой "Американец в Париже" и "Кубинской увертюрой". Спустя примерно четыре года, когда Сикейрос создавал огромный и ныне знаменитый портрет Гершвина в концертном зале, он, несомненно, находился под впечатлением этого концерта, так как зрительный зал на картине очень напоминает зал оперного театра Метрополитэн. Увидев на полотне своих друзей и родственников, сидящих в первом ряду партера, Гершвин попросил художника изобразить на картине себя самого. Сикейрос исполнил просьбу композитора.