Читаем Эйнштейн. Теория относительности полностью

Если два человека начертят на плоской поверхности прямые, перпендикулярные другой линии, то эти прямые будут параллельны и никогда не пересекутся. Однако если эти два человека будут находиться на экваторе шара, все окажется иначе. В зависимости от размеров сферы рано или поздно линии пересекутся (рисунок 1).

При гигантских размерах шара, возможно, довольно долго никто не догадается, что его поверхность не плоская. Сегодня, когда мы имеем возможность взглянуть на Землю из космоса, ее сферическая форма кажется чем-то само собой разумеющимся. Однако чтобы прийти к этому открытию, человечество потратило тысячи лет. Вероятно, в первый раз о том, что Земля не плоская, задумались моряки, которые в длительных плаваниях ориентировались по звездам. Эксперимент с параллельными прямыми – это дедуктивный способ, который помогает человеку, находящемуся на поверхности Земли, понять, круглая она или плоская. Достаточно довольно долго вести линию перпендикулярно экватору. Через некоторое время линии сблизятся – обнаружится закругление. А что произойдет, если у нас не будет времени на то, чтобы нарисовать достаточно длинные прямые? Ведь при больших размерах сферы два коротких отрезка будут практически параллельны, и с их помощью невозможно оценить, на плоскости или на шаре мы обитаем.


РИС. 1


РИС. 2


РИС. 3


РИС. 4


Вообразим себе лист бумаги и поставим на нем две точки (рисунок 2). Если нас попросят соединить их кратчайшим образом, мы сделаем это с помощью прямой линии (рисунок 3). Однако точки, поставленные на поверхности шара, соединяет не прямая, а дуга окружности (рисунок 4).

Такие кратчайшие линии называются геодезическими. Их можно провести на любой поверхности, даже имеющей довольно сложную геометрию, правда, и форма геодезических линий тоже изменится (рисунок 5).

К любой точке даже самой сложной поверхности мы всегда можем приблизиться с помощью касательной плоскости (рисунок 6).

Повторив операцию со множеством точек, мы обнаружим, что замостили поверхность плоскостями на каждом достаточно гладком участке. Если рельеф особенно неровный, поверхность превратится в мозаику из маленьких плоских участков.


РИС. 5


РИС. 6


РИС. 7


РИС. 8


РИС. 9


Возьмем поверхность, на которой отмечены две точки и соединяющая их геодезическая линия, и попытаемся замостить ее плоскими участками (рисунки 7 и 8). Мы увидим, что поверхность со сложным рельефом распадается на плоские плитки, а геодезическая линия превращается в последовательность прямых линий (рисунок 9). Для обитателя поверхности, который ориентируется только в рамках одной такой плоской плитки, мир будет плоским, а геодезические линии – прямыми. Заключенный в ограниченном пространстве, он не знает, на ровной поверхности он живет или нет. Но по мере того как будут расширяться его знания о мире, прямые линии вокруг него начнут искривляться и превращаться в более сложные геодезические. Эта ситуация напоминает неопределенность, которую можно испытать в свободном падении: понять, падаешь ты или паришь, можно лишь по прошествии достаточного количества времени. Эйнштейн предположил, что в этих двух случаях речь идет об одном и том же.

Летом 1912 года он пришел к выводу, что теория поверхностей, созданная математиком Карлом Фридрихом Гауссом, «содержала ключ к разгадке» для введения гравитационного взаимодействия в релятивистскую теорию. Это открытие побудило его как можно скорее углубиться в математические изыскания, а Гроссман помог ему овладеть необходимыми инструментами для переложения физической интуиции на формальный язык дифференциальной геометрии.



Личная жизнь поверхностей


Перейти на страницу:

Все книги серии Наука. Величайшие теории

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное
Жизнь: зарядное устройство. Скрытые возможности вашего организма
Жизнь: зарядное устройство. Скрытые возможности вашего организма

Стивен Рассел – автор 15 книг, большинство из которых стали бестселлерами, создатель популярного документального сериала для Би-би-си, продолжает лучшие традиции «босоногих докторов», которые бродили по странам Древнего Востока, исцеляя людей от физических и душевных недугов.Стивен Рассел долгое время изучал китайскую медицину, а также китайские боевые искусства, способствующие оздоровлению. Позже занялся изучением психиатрии в поисках способа совместить древние восточные методы и современную науку для исцеления нуждающих.Книги Стивена Рассела до предела насыщены мощными уникальными методиками оздоровления, самопомощи и самовосстановления, ведь его опыт поистине огромен. Вот уже более 20 лет он оказывает целительную помощь своим многочисленным пациентам: ведет частный прием, проводит семинары, выступает на радио и телевидении. Перевод: И. Мелдрис

Стивен Рассел

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Научпоп / Документальное
Зачем нужна геология: краткая история прошлого и будущего нашей планеты
Зачем нужна геология: краткая история прошлого и будущего нашей планеты

Каков риск столкновения астероида с Землей? Почему температура океана миллионы лет назад имеет значение сегодня? В увлекательном и доступном изложении Дуг Макдугалл дает обзор удивительной истории Земли, основанный на информации, извлеченной из природных архивов. Мы обнаруживаем, что наука о земле фактически освещает многие из наиболее насущных проблем сегодняшнего дня — доступность энергии, доступ к пресной воде, сельское хозяйство. Но более того, Макдугалл ясно дает понять, что наука также дает важные ключи к будущему планеты.Дуг Макдугалл — писатель, ученый-геолог и педагог. Почетный профессор в Институте океанографии Калифорнийского университета, где в течение многих лет преподавал и проводил исследования в области геохимии. Заядлый путешественник, его исследования провели его по всему миру, от Сибири и канадской Арктики до южной Индии, Китая и дна Тихого океана.

Дуг МакДугалл

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература