Эйнштейн. Теория относительности

Если представить себе муху, перемещающуюся по прямой линии, то логично вообразить ее передвижение с помощью моментальных снимков через определенные интервалы времени. Можно представить насекомое в виде точки, которая скользит по диагонали на двумерной плоскости, где t и х- подобные переменные.

Движение тел в пространстве с течением времени представляет собой перемещение по четырехмерной гиперповерхности, на которой каждому событию соответствуют три координаты трехмерного евклидова пространства и четвертая – координата времени. После этого концептуального скачка параллели между свободным падением и невесомостью и между кривой поверхностью и касательной к ней плоскостью перестали быть простыми аналогиями. Геодезические линии и инварианты метрической функции немедленно приобрели физический смысл.

Для математика геодезическая линия статична, это просто линия на бумаге. Однако среди четырех измерений пространства Минковского присутствует время: геодезические линии приобретают динамику, превращаясь в траектории. Временная координата выражает не просто точку в событии, а изменение координат в системе отсчета.

Но возможен и обратный взгляд – на физику со стороны геометрии. Посмотрим на двумерное изображение Луны на ее орбите (рисунок 13).

Если мы сейчас задумаемся, как изобразить положение Луны в зависимости от времени, то интуиция нам подскажет: надо представить, как спутник описывает обороты вокруг нашей планеты. И воспринимая время как одну из пространственных характеристик, мы получим трехмерное геометрическое изображение движения Луны (рисунок 14).

Минковский ввел новое понятие – собственное время, обозначив его греческой буквой тау. Эта величина соответствует расстоянию не между двумя положениями тела, а между двумя событиями. Каждая совокупность координат включает в себя три пространственных значения и одно временное, определяя, где и когда произошло событие.

РИС. 13

РИС. 14

Два плоских изображения системы, состоящей из Земли и Луны, где пространство описывается только в двух измерениях.

На втором изображении (рисунок 14) добавляется время.

Перемещаясь из одной точки в другую, мы оставляем четырехмерный след – мировую линию. Нашу жизнь можно рассматривать как траекторию в пространстве Минковского, как последовательность мест и событий, связанных между собой. Мемуары физика Георгия Гамова так и называются – «Моя мировая линия: неформальная автобиография».

В предыдущей главе мы обнаружили, насколько пластично наше восприятие. Стоит только войти в зеркальный лабиринт относительности, перескакивая от одной системы отсчета к другой, как время и расстояние начинают вести себя, словно в декорациях сюрреалистического фильма, – они деформируются, растягиваются и сплющиваются. Движущиеся предметы сжимаются и замедляют ход своих часов. Однако собственное время продолжает быть расстоянием, то есть геометрическим свойством со всеми вытекающими последствиями. Таким образом, собственное время – это инвариант, предлагающий во всех системах отсчета, для любого наблюдателя одну и ту же информацию.

Метрическая функция Минковского

Если в евклидовом пространстве квадрат расстояния между двумя ближайшими точками (ds) определяется как ds² = dx² + dy² + dz² , то в пространстве Минковского аналогичный ему квадрат интервала равен ds² = dx² + dy² + dz² – c² dt² .

В результате умножения скорости света с (в международной системе она измеряется в м/с) на t (в секундах) четвертая переменная обретает ту же размерность, что и три пространственные переменные. Величина ds² инвариантна. Измерив ее в двух разных системах координат (х, у, z, t) и (х', у', z', t’), мы получим один и тот же результат:

ds² =dх² + dу² +dz² -c² dt² 

                                                          => c/s² =c/s'²

ds'² = dx'² +dy'² + dz'² – c² dt'²

Стремясь соединить две системы координат так, чтобы выполнялось равенство ds² = ds'² , мы приходим к уравнениям Лоренца. Извлечем метрическую функцию из формулы ds² :