Эйнштейн. Теория относительности

В этом случае составляющие g с постоянными значениями образуют плоскость без каких-либо искривлений и неровностей. Ее геодезические линии прямые, но из- за изменения знака временной координаты они соответствуют не кратчайшей дистанции между двумя точками пространства-времени, а наиболее длинной.

Чтобы рассмотреть это подробнее, используем трехмерную параболу. Поставим стержень вертикально около стены и осветим его двумя прожекторами, сверху и сбоку. Тень, отбрасываемая благодаря вертикальному прожектору, будет иметь вид точки на полу, а с помощью бокового прожектора на стену упадет тень от всего стержня (рисунок 15).

Если теперь мы начнем наклонять стержень (в плоскости, определяемой двумя источниками света), то тень на полу будет расти, в то время как тень на стене – уменьшаться (рисунок 16).

РИС. 15

РИС. 16

РИС. 17

Переведя стержень в горизонтальное положение, мы увидим ситуацию, обратную начальной: тень на стене имеет вид точки, в то время как тень на полу равна всей длине стержня (рисунок 17).

Можно сказать, что пол и стена – это двумерные плоскости, обитатели которых могут наблюдать, как стержень укорачивается (в пространстве) и удлиняется (во времени). А мы получили геометрическую интерпретацию сжатия Лоренца и временного расширения. Обитатели наших двумерных поверхностей могли бы обеспокоиться, обнаружив, что длина стержня меняется при движении. Однако они могли бы разработать трехмерную математическую модель и прийти к выводу, что эти изменения иллюзорны. Во время движения стержня меняются исключительно размеры теней, а длина самого стержня в пространстве с большим количеством измерений остается неизменной.

В наших примерах используются как двумерные, так и трехмерные пространства. Между тем пространство Минковского нуждается в еще одном параметре: искривление пространства-времени выражается четырьмя координатами. Соотнося результаты наблюдений двух обитателей, следует учитывать: часть того, что для одного – пространство, для другого – время, и наоборот. Это обстоятельство легко выразить в математическом уравнении или с помощью подобия, но почти невозможно прийти к нему на интуитивном уровне.

Пространство-время Минковского предполагает некоторую аскетичность, так как тела в нем движутся с постоянной скоростью. С четырехмерной перспективы предметы без ускорения изображаются как точки или как прямые линии. С введением гравитации и ускорения прямые искривляются, они ведут себя подобно двум параллельным линиям, проведенным на поверхности сферы. Прямая линия из двумерного мира, огибая шар, превращается в дугу, а прямые траектории из специальной теории относительности превращаются в геодезические кривые с ускорением в мире общей теории относительности.

На искривленной поверхности мы можем описать окрестность точки с помощью касательной плоскости. Этот же способ поможет нам, хотя и на небольших участках, физически описать траекторию тела с ускорением при помощи свободного падения. Приближение будет более или менее точным в зависимости от кривизны пространства (иными словами, в зависимости от ускорения, воздействующего на тело).

Общая теория относительности захватила пространство Минковского и искривила его. Из-за чего это произошло? Из-за присутствия массы. Чем больше материи (или энергии) присутствует в пространстве, тем сильнее оно искривлено. Как сказал американский физик Джон Уилер, «гравитация – это не чуждая физическая сила, действующая в пространстве, а проявление геометрии пространства там, где находится масса».

Теперь мы можем выразить суть общей теории относительности в двух утверждениях.

– Траектория тела в гравитационном поле в четырехмерном пространстве принимает форму геодезической линии.

– Отношение между присутствием массы и формой четырехмерного пространства определяется следующим уравнением:

С помощью того же Уилера объясним эту формулу более простым языком: «Пространство говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству, как искривиться». В левой части уравнения мы определим g из метрической функции g_μv. Как R_μv так и R – это математические конструкции, формирующиеся на основе g. Эти инварианты отражают, насколько отклоняется пространство от пространства Минковского, измеряя кривизну в каждой его точке.

Второй член, тензор энергии-импульса (T_μv, воплощает материю.