Электричество шаг за шагом

Р-73. ДВА, КАЗАЛОСЬ БЫ, ОДИНАКОВЫХ LCR-КОНТУРА ИМЕЮТ РАЗНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. Недавно мы сравнительно подробно рассмотрели поведение последовательного LCR-контура (Р-66) при изменении частоты f питающего его напряжения (1). Мы обратили внимание на то, что напряжения U_L на катушке и U_c на конденсаторе сдвинуты по фазе на 180°, то есть действуют одно против другого. Можно считать, что это действуют друг против друга сопротивления X_L и Х_с, поэтому общее сопротивление всей последовательной цепи равно их разности. Как мы уже давно знаем, с увеличением частоты индуктивное сопротивление X_L растёт, а ёмкостное Х_с уменьшается. На некоторой частоте f_рез оба эти сопротивления оказываются одинаковыми и общее реактивное сопротивление контура равно нулю. В контуре остаётся небольшое активное сопротивление R, и поэтому сильно растёт ток, а вместе с ним напряжение на конденсаторе и катушке.

Теперь посмотрим, что произойдёт, если тот же контур, ту же катушку L с сопротивлением проводов R и тот же конденсатор С подключить к источнику сигнала в виде двух параллельных цепей (2). В таком параллельном контуре ток разветвится и в каждой из двух ветвей его величина будет определяться её сопротивлением — X_L и Х_с. На низких частотах общий ток параллельного контура будет большим, а общее сопротивление контура маленьким — катушка шунтирует конденсатор. И на высоких частотах общий ток будет большим и сопротивление маленьким — конденсатор шунтирует катушку. Лишь на резонансной частоте f_рез, где X_L = X_с, никто никого не шунтирует и общее сопротивление параллельного контура оказывается большим. Поведение последовательного и параллельного контуров тщательно исследовано теорией, но хочется верить, что наши упрощённые пояснения не помешают дальнейшему серьёзному изучения темы.

И ещё одно примечание. Главные события в последовательном и в параллельном контурах происходят на частоте f₀, на которой в контуре возникают свободные колебания. Получается, что контур, подключённый к генератору переменного тока, как бы резонирует на частоте своих свободных колебаний. Именно поэтому такую частоту называют резонансной f_рез.

Оговорка «в идеальном случае» понадобилась потому, что реально какая-то мощность теряется в самом трансформаторе, и нагрузке достаётся несколько меньше, чем даёт генератор. Пренебрегая этими обычно небольшими потерями (несколько процентов и меньше), из условия Р₁ = Р₂ можно найти соотношение токов I₁ и I₂ в первичной и вторичной обмотках.

Соотношение между токами I₁ и I₂ также определяется коэффициентом трансформации n, но только на этот раз коэффициент n действует «в обратную сторону»: во сколько раз трансформатор понижает напряжение на вторичной обмотке, во столько же раз повышается ток в её цепи. А если напряжение U₂ во вторичной обмотке больше, чем U₁, то во столько же раз ток I₂ меньше, чем I₁ — только при этом условии мощности Р₁ и Р₂в обеих обмотках могут быть одинаковыми.