Энергия жизни. От искры до фотосинтеза

Я надеюсь, что это объяснит тот факт, что в течение 1850-х годов множество исследователей (в том числе и Клаузиус), прекрасно зная, что на самом деле это не так, продолжали дорабатывать работу Бернулли исключительно для газов с нулевым объемом частиц, не оказывающих друг на друга никакого воздействия. В результате родилась кинетическая теория газов, то есть теория, рассматривающая частицы в движении.

До совершенства эту теорию довели шотландский математик Джеймс Кларк Максвелл и австрийский физик Людвиг Больцман в 1859 году и за несколько последующих лет. Итогом их математического подхода (в условия которого входило, что молекулы газа движутся по прямой в случайно выбранных направлениях и сталкиваются друг с другом и со стенками камеры с абсолютной упругостью, не теряя при столкновении энергии) стало установление связи скорости движения молекул с температурой газа.

Представьте себе, что две молекулы газа столкнулись. Они отскакивают в разные стороны, изменив после столкновения направление движения и, вероятнее всего, скорость. Однако суммарный импульс системы остается при этом постоянным (см. главу 3), так что скорости, которые обе частицы могут иметь после столкновения, далеко не произвольны.

Но даже в этом случае распределение скоростей частиц после столкновения может быть различным. Если, к примеру, быстро движущаяся молекула сталкивается с медленно движущейся, то может получиться так, что медленная остановится, а быстрая отлетит в сторону еще быстрее, чем раньше, обладая всем суммарным импульсом обеих молекул до столкновения. Возможно также (причем куда более вероятно), что в результате скорости обеих молекул изменятся в сторону усреднения — быстро движущаяся молекула станет двигаться медленнее, а медленно движущаяся — быстрее.

Это можно наблюдать на примере бильярдных шаров. Во времена Максвелла атомы и молекулы так и представляли в виде сверхмалых бильярдных шаров. Сейчас их представляют уже не так; на самом деле сейчас уже известно, что строение их настолько сложно, что их невозможно представить в виде чего бы то ни было нам знакомого, не покривив при этом душой. Однако для описаний в рамках кинетической теории газов аналогии с бильярдными шарами вполне достаточно.

Предсказать, как именно перераспределятся скорости двух конкретных молекул после их столкновения, невозможно. Однако в отношении бессчетного множества квинтиллионов столкновений (а именно столько их и происходит каждую секунду в любом объеме газа, достаточно большом, чтобы его можно было увидеть) вполне допустимо использовать статистические методы для установления среднестатистического распределения скоростей. С их помощью можно показать, что молекулы любого заданного объема газа имеют некую «наиболее вероятную» скорость, к которой в той или иной степени тяготеют все молекулы этого объема. В любой отдельно взятый момент времени одни молекулы будут двигаться чуть (или значительно) быстрее этой «наиболее вероятной» скорости, другие — чуть (или значительно) медленнее.

Рис. 5. Скорость молекул и температура

Довольно сложное математическое выражение, получившее название «статистический закон распределения Максвелла—Больцмана» (рис. 5) в честь разработавших его ученых, позволило подсчитать процентное соотношение молекул любого заданного объема газа, относящихся к группам с различным значением скорости (при условии, что известны температура газа и масса составляющих его молекул). Если изобразить эту формулу в виде графика отношения скорости к процентному соотношению обладающих данной скоростью молекул, то получим плавную кривую, достигающую пика на значении равном «наиболее вероятной» скорости, а затем — так же плавно снижающуюся.

Теперь можно провести прямую связь между температурой и движением молекул газа. В любом газе, при любой температуре скорость отдельных молекул может принимать значения от нуля до крайне высокой. Однако наиболее вероятная скорость оказалась находящейся в прямой пропорции к квадратному корню от абсолютного значения температуры. По мере повышения температуры наиболее вероятная скорость молекул газа увеличивается. Если абсолютная температура возрастает в четыре раза, то наиболее вероятная скорость молекул — в два.

Так что для любого отдельного газа температура является величиной, тесно привязанной к наиболее вероятной скорости молекул. Однако для того, чтобы корректно обобщить это правило для любых газов, надо принять в расчет массу молекул этого газа. При любой заданной температуре, согласно формуле Максвелла—Больцмана, наиболее вероятная скорость обратно пропорциональна квадратному корню этой массы. Чем массивнее молекулы, тем медленнее они движутся. Молекула кислорода в шестнадцать раз массивнее молекулы водорода, поэтому молекула водорода движется в четыре раза (четыре — квадратный корень из шестнадцати) быстрее, чем молекула кислорода при любой заданной температуре.