Эпоха веры

Другая линия передачи появилась в шестом веке до нашей эры в виде китайского абакуса (греч. abax — доска), инструмента для счета путем перекладывания маленьких бамбуковых палочек из одной группы в другую; его потомок, суаньпан, до сих пор используется китайцами. В пятом веке до нашей эры, говорит Геродот, египтяне считали с помощью камешков, «перенося руку справа налево»; греки поступали по-другому. Римляне использовали несколько форм абакуса; в одной форме счетчики скользили в пазах; они были сделаны из камня, металла или цветного стекла и назывались calculi, маленькие камешки.29 Боэций, около 525 года, упоминал об абакусе как о средстве, позволяющем считать десятками; но это приглашение к десятичной системе было проигнорировано. Купцы Италии использовали абакус, но записывали результаты неуклюжими римскими цифрами.

Леонардо Фибоначчи родился в Пизе в 1180 году. Его отец был управляющим пизанским торговым агентством в Алжире; в подростковом возрасте Леонардо присоединился к нему, и его обучал мусульманский мастер. Он путешествовал по Египту, Сирии, Греции и Сицилии, изучал методы купцов и научился считать, как он рассказывает, «чудесным способом с помощью девяти фигур индийцев»;30 Здесь, в начале своей европейской карьеры, новые цифры правильно назывались индусскими, и то, что сейчас является скукой и рутиной нашего детства, тогда было чудом и восторгом. Возможно, Леонардо изучал греческий и арабский языки; во всяком случае, мы находим его хорошо знакомым с математикой Архимеда, Евклида, Героя и Диофанта. В 1202 году он опубликовал свой труд «Liber abaci»; это было первое в Европе подробное изложение индусских цифр, нуля и десятичной системы христианским автором, и оно ознаменовало возрождение математики в латинском христианстве. В этом же труде в Западной Европе была представлена арабская алгебра, и он совершил небольшую революцию в этой науке, периодически используя буквы вместо цифр для обобщения и сокращения уравнений.31 В своей «Практической геометрии» (1220) Леонардо впервые в христианстве, насколько нам известно, применил алгебру к обработке геометрических теорем. В двух небольших работах 1225 года он внес оригинальный вклад в решение уравнений первой и второй степени. В том же году Фридрих II председательствовал в Пизе на математическом турнире, в котором Иоанн Палермский ставил различные задачи, а Фибоначчи их решал.

Несмотря на его эпохальный труд, новый метод вычислений долго не находил отклика у купцов Европы; многие из них предпочитали нажимать на абакус и записывать результаты римскими цифрами; уже в 1299 году абасисты Флоренции издали закон, запрещающий использование «новомодных цифр».32 Лишь немногие математики понимали, что новые символы, ноль и десятичная система счисления единиц, десятков, сотен… открыли путь к такому развитию математики, которое было почти невозможно при использовании старых буквенных цифр греков, римлян и евреев. Только в XVI веке индусские цифры окончательно заменили римские; в Англии и Америке во многих областях сохранилась двенадцатеричная система счисления; 10 еще не выиграла свою тысячелетнюю войну против 12.

Математика в Средние века преследовала три цели: обслуживание механики, ведение деловых счетов и составление небесных карт. Математика, физика и астрономия были тесно связаны между собой, и те, кто писал по одной из них, обычно вносили вклад и в другие. Так, Иоанн из Холивуда (в Йоркшире), известный латинскому миру как Иоанн де Сакробоско, учился в Оксфорде, преподавал в Париже, написал Tractatus de sphaera — Трактат о (земной) сфере — и изложение новой математики, Algorismus vulgaris — Математика для миллионов (ок. 1230). Algorismus — это латинское название арифметической системы с использованием индуистских цифр, которое произошло от имени аль-Хорезми. Иоанн приписывал «арабам» изобретение этой системы и был отчасти ответственен за неправильное название «арабские цифры».33 Роберт Честерский около 1149 года, адаптируя астрономические таблицы аль-Баттани и аз-Заркали, привез в Англию арабскую тригонометрию и ввел в новую науку слово sinus (бей, синус).