Естествознание. Базовый уровень. 11 класс

В реальной жизни при выборе решения мы почти всегда исходим из того, что обладаем некоторой предварительной информацией по этому вопросу. Эта информация снижает исходную энтропию выбора. Например, нам пришлось задать всего одиннадцать вопросов для того, чтобы узнать, что загадан именно Ньютон. Предварительная информация перед угадыванием заключалась в том, что задуманным должен быть человек, скорее всего известный как загадывающему, так и отгадывающему. Вряд ли игрок имел в виду младшего сына любимого раба римского сенатора Информациуса, жившего во II в. до н. э. Сколько на Земле жило достаточно общеизвестных людей? Надо думать, что не более нескольких тысяч. Если для отгадывания Ньютона нам пришлось задать одиннадцать вопросов, значит, полученная информация составила 11 бит, а количество возможных вариантов выбора было равно 2¹¹ = 2048. Вряд ли количество известных всем знаменитостей намного больше этого числа. Ну, допустим, что играющие – очень эрудированные люди и знают в пять раз больше знаменитых людей, т. е. около десяти тысяч человек. В этом случае для угадывания им будет достаточно задать не более четырнадцати вопросов, так как логарифм 10 000 по основанию 2 равен приблизительно 13,3.

А что будет в том случае, если мы не имеем никакой предварительной информации? Допустим, что мы имеем дело с авантюристом, который всё-таки загадает младшего сына любимого раба. Вы думаете, что для отгадывания надо будет задать невероятно большое число вопросов? Вовсе нет. Количество всех людей, живших на Земле в обозримый исторический период, вряд ли превышает 10 млрд. А двоичный логарифм этого числа равен 29,9. Так что, задав всего 30 вопросов, вы можете угадать любого человека из всех когда-либо живших. Разумеется, для этого требуется умение правильно задавать вопросы.

В этом заключается одна из особенностей информации – её количество растёт значительно медленнее, чем число вариантов выбора. Это связано с тем, что информация представляет собой логарифм числа выборов, а логарифмическая функция обладает такой особенностью, что при увеличении аргумента во столько-то раз её значение изменяется на

столько же единиц. То есть, по мере того как широта выбора растёт в геометрической прогрессии, информация растёт в арифметической прогрессии.

Двоичная система

Это свойство информации многих очень удивляет, но именно оно представляет огромную ценность для создания компьютеров, где используют так называемую двоичную систему кодирования информации. С помощью только двух цифр – 0 и 1 – выражают любое число. В десятичной системе, которую мы обычно используем, – десять цифр от 0 до 9. Следующее число пишется как 10, что означает один полный десяток и ноль цифр второго десятка. Затем мы увеличиваем число единиц во втором десятке, пока не дойдём до 19. Число 20 говорит нам, что имеется два полных десятка и ни одного числа третьего десятка. Так продолжается до тех пор, пока счёт не достигнет 99. После этого мы добавляем ещё один разряд – сотни, т. е. квадраты десяток. Число 145 означает, что в нём содержится одна сотня, четыре десятка второй сотни и пять единиц пятого десятка второй сотни. Далее мы продолжаем счёт, вводя, когда потребуется, третьи, четвёртые и дальнейшие степени десяти.

В двоичной системе нет цифр, означающих числа, большие единицы. Поэтому уже для обозначения двойки нам приходится использовать число 10, которое означает: «одна полная двойка и ноль чисел во второй двойке». Далее идёт число 3, которое пишется как 11: «одна полная двойка и одно число второй двойки». Следующим числом будет 4, а это квадрат двойки. Значит, и писать его надо так, как в десятичной системе пишется квадрат десятки, т. е. 100. Теперь посмотрим, как можно изобразить любое число в двоичной системе. Допустим, мы хотим это сделать для тех же ста сорока пяти. Сначала надо узнать, сколько в этом числе содержится целых степеней двойки. Находим, что 2⁷

равно 128, что меньше 145, а 2⁸ – уже 256, что превышает это число. Значит, сто сорок пять равно двум в седьмой степени (2⁷), что записывается как единица с семью нулями (10 000 000), плюс 17 (145 – 128). Выразим 17 в двоичной системе: 16, т. е. 2⁴ (записывается как единица с четырьмя нулями – 10 000), плюс 1. После этого посмотрим, как выглядит число 145 в двоичной системе. Для этого надо сложить все числа, которые мы получали в процессе вычисления: 10 000 000, 10 000 и 1. Следовательно, выражая это число в двоичной системе, мы получаем: 10 000 000 + 10 000 + 1 = 10 010 001.