Этика. О Боге, человеке и его счастье

Доказательство. Если тело В увлекает за собою тело А так, что оба начинают двигаться с равной скоростью, то в одном будет столько же движения, сколько в другом (по т. 22, ч. II, и по кор. к т. 27, ч. II). Тело В в этом случае должно потерять половину своего направления, а также (по т. 20, ч. II) половину своего движения. Если же В отталкивается телом А в противоположную сторону, то оно потеряет все свое направление, но удержит все свое движение (по т. 18, ч. II); но эта перемена равна предыдущей (по кор. к т. 26, ч. II). Но ни то ни другое не может произойти, ибо если бы А удерживало свое состояние и могло изменить направление В, то А должно быть (по акс. 20) сильнее В, что было бы противно предположению. Если же В увлекло бы с собой А, пока оба не стали бы двигаться с равной скоростью, то В было бы сильнее А, что также противоречит допущению. Но так как ни одно из двух не может иметь места, то остается лишь третье, именно: что В подвигает тело А немного далее и само немного отталкивается им, что и требовалось доказать (см. § 51, ч. II «Начал»).

Теорема 31

Седьмое правило

Если В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя за ним, быстрее, так что наконец тело В нагоняет А, и если при этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же направлении. Но если бы излишек величины А был больше излишка скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном направлении, но удержало бы при этом все свое движение.

Прочти § 52, ч. II «Начал». Здесь, как и раньше, можно себе представить лишь три случая.

Доказательство первой части. Тело В не может отталкиваться телом А в противоположном направлении, так как В предполагается сильнее А (по т. 21 и 22, ч. II и акс. 20), следовательно, В, будучи сильнее, увлечет с собой А, притом так, что оба тела будут двигаться с равной скоростью. Ибо тогда наступит возможно меньшая перемена, как это очевидно из вышесказанного.

Доказательство второй части. Тело В в этом случае не может увлечь А, так как оно (по т. 21 и 22, ч. II) предполагается слабее (по акс. 20); оно не может также сообщить ему части своего движения. Поэтому В (по кор. к т. 14, ч. II) сохранит все свое движение, но не в том же направлении, так как предполагается, что оно в этом встречает препятствие со стороны А. Таким образом, В отразится (по сказанному в гл. 2 «Диоптрики») в противоположном направлении, но удержит при этом все свое движение (по т. 18, ч. II), что и требовалось доказать.

Надо заметить, что и здесь, и в предыдущих теоремах мы считали доказанным, что всякое тело, встречающее по прямой линии другое, которое безусловно препятствует ему продолжать движение в том же направлении, должно двигаться в противоположном и ни в каком ином направлении. Чтобы убедиться в этом, прочти гл. 2 «Диоптрики».

Схолия. До сих пор для объяснения перемен, испытываемых телами при столкновении, я рассматривал лишь два тела, как будто они полностью отделены от всех других тел, и я не обращал внимания на окружающие их тела. Теперь я намерен исследовать их состояние и их перемены, принимая в расчет окружающие их тела.

Теорема 32

Если тело В окружено малыми движущимися телами, толкающими его по всем направлениям с равной силой, то оно будет оставаться неподвижно на одном и том же месте, пока не присоединится еще другая причина.

Доказательство. Эта теорема очевидна само собой, ибо если бы тело от толчка телец, движущихся с одной стороны, двигалось в одном направлении, то движущие его тельца должны бы были толкать его с большей силой, чем толкающие его одновременно тельца с другой стороны, которые не могут устранить своего действия (по акс. 20), что шло бы против допущения.

Теорема 33