Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Другой способ сжатия изображений вырос в конце 1980-х годов из фрактальной геометрии. Фрактал, как вы помните, это геометрическая фигура, структура которой детализируема на всех масштабах, как у береговой линии или облака. С фракталом связано определенное число, называемое размерностью и представляющее собой меру того, насколько данный фрактал угловат или волнист. Как правило, размерность фрактала не является целым числом. Полезный класс математически разрешимых фракталов включает самоподобные фракталы: небольшие их кусочки, надлежащим образом увеличенные, выглядят в точности так же, как более крупные куски целого. Классический пример – папоротник, состоящий из десятков листов, каждый из которых выглядит как миниатюрный папоротник. Самоподобные фракталы могут быть представлены математической структурой, известной как система итерированных функций (IFS). Это набор правил, говорящих, как следует сжимать копии формы и сдвигать получившиеся плитки так, чтобы они сложились и образовали целое. Фрактал можно восстановить по этим правилам, а для размерности фрактала существует даже формула.

Фрактальный папоротник, составленный из трех преобразованных копий самого себя

В 1987 году математик Майкл Барнсли, давно увлекавшийся фракталами, понял, что их главное свойство может стать основой для нового метода сжатия изображений. Вместо того чтобы использовать огромное количество данных для кодирования каждой крохотной детали папоротника, можно просто закодировать соответствующую систему итерированных функций, на что потребуется значительно меньше данных. Программное обеспечение всегда может восстановить изображение папоротника по IFS. Барнсли вместе с Аланом Слоуном основал компанию Iterated Systems Inc., которая получила более 20 патентов. В 1992 году она совершила настоящий прорыв: был разработан автоматический метод нахождения подходящих правил IFS. Программа ищет на изображении маленькие области, которые можно рассматривать как съежившиеся версии бо́льших по размеру областей. Таким образом, она использует намного больше плиток для мощения изображения. Однако метод остается общим и применим к любым изображениям, а не только к тем из них, которые очевидно самоподобны. Фрактальное сжатие изображений не настолько популярно, как JPEG, по разным причинам, но использовалось в нескольких практических приложениях. Пожалуй, самым успешным из них была цифровая энциклопедия Encarta компании Microsoft, где все основные изображения были сжаты методом IFS.

Кто это? Прищурьтесь

На протяжении 1990-х годов компания предпринимала энергичные попытки распространить свой метод на сжатие видео, но из этого ничего не вышло, в основном потому, что тогдашние компьютеры были недостаточно быстрыми и имели недостаточно памяти. На сжатие одной минуты видео уходило 15 часов. Сегодня все изменилось, и фрактальное видеосжатие в отношении 200:1 можно проводить со скоростью один видеокадр в минуту. Повышение мощности компьютеров делает реальными и другие методы, и на данный момент от фрактального видеосжатия практически отказались. Но идея, лежащая в его основе, в свое время была полезна, да и сейчас таит в себе интересные возможности.

* * *

У людей есть очень странный прием для расшифровки некачественных изображений: мы прищуриваемся. Поразительно, но часто это помогает разобрать, что на самом деле изображено на картинке, особенно если она слегка размыта или если это компьютерное изображение с очень грубыми пикселями. Существует знаменитое изображение, составленное из 270 черных, белых и серых квадратов, которое создал в 1973 году Леон Хармон из Bell Labs для статьи о человеческом восприятии и компьютерном распознавании образов. Кто это? Если внимательно вглядеться в изображение, можно различить в нем что-то слегка напоминающее Авраама Линкольна, но если прищуриться, изображение начинает и правда походить на Линкольна.

Мы все это делаем, то есть знаем, что это работает, но вообще такой способ кажется безумием. Как можно улучшить плохую картинку, ухудшив собственное зрение? Отчасти ответ лежит в области психологии: прищуриваясь, мы переводим систему обработки визуальной информации в мозге в режим «плохое изображение», который, по всей видимости, запускает особые алгоритмы обработки изображений, развившиеся в ходе эволюции для работы с некачественными данными. Но есть и другая часть: как ни парадоксально, прищуривание выполняет роль своего рода предварительной обработки и очищает изображение в нескольких полезных отношениях. Так, оно размывает у Линкольна границы пикселей-квадратиков, так что портрет перестает походить на штабель серых строительных блоков.