Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Вместо того чтобы удалять избыточную информацию путем создания артефактов-квадратиков, WSQ удаляет мелкие детали по всей площади изображения – детали настолько мелкие, что они не влияют на способность глаза распознавать структуру отпечатка пальца. В проведенных ФБР испытаниях все три опробованных вейвлет-метода показали себя лучше двух фурье-методов, таких как JPEG. В итоге самым разумным методом оказался WSQ. Он обеспечивает коэффициент сжатия не менее 15:1, снижая стоимость хранения информации на 93 %. Теперь WSQ является стандартом для обмена и хранения отпечатков пальцев. Большинство американских правоохранительных органов пользуются им для сжатия отпечатков пальцев с разрешением 500 dpi (пикселей на дюйм). Для отпечатков с более высоким разрешением они используют JPEG{60}.

Вейвлеты появляются практически везде. Команда Денниса Хили применяет основанные на вейвлетах методы коррекции изображений к результатам КТ, ПЭТ и МРТ-сканирования. Они также используют вейвлеты для доработки стратегий, посредством которых сканеры получают свои данные. Рональд Койфман и Виктор Викерхаузер использовали их для удаления нежелательного шума в записях. Настоящим триумфом стало восстановление записи исполнения Иоганнесом Брамсом одного из своих «Венгерских танцев», сделанной на восковом валике в 1889 году, хотя он и был частично оплавленным. Запись перевели на диск так, что она воспроизводилась на скорости 78 оборотов в минуту. Койфман начал с того, что передал запись по радио, хотя к тому моменту музыка там была уже почти неслышна на фоне шума. После вейвлетной очистки на записи уже можно было услышать, что играет Брамс, – не идеально, но все же услышать.

Отпечатки пальцев. Слева: оригинал. Справа: после сжатия до 1/26 объема данных

Лет 40 назад функциональный анализ был всего лишь еще одной мудреной областью абстрактной математики, которая если где и применялась, то разве что в теоретической физике. Появление вейвлетов все изменило. Теперь функциональный анализ обеспечивает базу, необходимую для разработки новых типов вейвлетов с особыми свойствами, которые делают их применимыми в прикладной физике и технике. Сегодня вейвлеты незаметно вошли практически во все аспекты нашей жизни – они используются в сфере профилактики преступности, в медицине, в цифровой музыке нового поколения. Завтра они захватят весь мир.

11 Мы уже почти приехали?

Путь в тысячу ли начинается с одного шага.

ЛАО-ЦЗЫ.

Дао дэ цзин

Этот сценарий знаком каждому родителю, который водит машину. Семья направляется в другой город навестить бабушку, до нее 400 с лишним километров и шесть часов езды. Дети разместились на заднем сиденье. Через полчаса после отправления сзади начинают ныть: «Мы уже почти приехали?»

Здесь у меня имеются разногласия с заокеанскими родичами, которые, похоже, убеждены, что фраза звучит немного иначе: «Мы уже приехали?» Может быть, в США спрашивают именно так, но это неверно, потому что такой вариант говорит о недопонимании. Ответ в этом случае всегда очевиден: мы либо приехали и тогда вопрос излишен, либо нет и тогда спрашивать бесполезно. Нет, на самом деле в любом долгом путешествии, когда дети начинают капризничать, добрые (или просто раздраженные) родители их успокаивают: «Уже почти приехали». Даже если до места добираться еще пять часов. На некоторое время это успокаивает детей. В любом случае после нескольких поездок дети начинают адресовать родителям этот вопрос скорее с отчаянием, чем с надеждой: «Мы уже почти приехали?» Это разумный вопрос, потому что определить местоположение, глядя в окно, невозможно. Если, конечно, вы не знаете местных ориентиров. У нас когда-то был кот, который их знал.

Мы уже почти приехали? Где мы сейчас? Два десятилетия назад для ответа на этот вопрос нужна была карта, хорошие навыки ее чтения и штурман на пассажирском сиденье. Сегодня эти задачи отданы на откуп всевозможным электронным помощникам. Вам достаточно посмотреть на прибор спутниковой навигации. Правда, он иногда заводит людей в чистое поле, где и бросает. Одна машина не так давно заехала по указаниям навигатора в реку. Так что на дорогу смотреть тоже полезно. Но даже эта предосторожность может не помочь. В прошлом году мы, занимаясь поисками придорожного мотеля, заехали во двор сельского дома, потому что наш спутниковый навигатор не смог отличить настоящую дорогу, похожую на подъездную дорогу к усадьбе, от подъездной дороги к усадьбе, похожей на настоящую дорогу.