Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Все это прекрасно и очень желательно, но, как далее доказывает Эрроу, логически противоречиво. Это не значит, что такая система обязательно несправедлива: это означает лишь, что при некоторых обстоятельствах результат будет нелогичным.

У избирательных манипуляций имеются собственные потомки теоремы Эрроу. В одной из таких теорем, опубликованной Борисом Алексеевым и Дастином Миксоном{18} в 2018 году, изложены три принципа справедливой разбивки на округа:

• Один человек, один голос: все округа включают в себя примерно равное число избирателей.

• Компактность по Полсби – Попперу: все округа имеют тест Полсби – Поппера, превышающий определенное законом значение.

• Ограниченный разрыв в эффективности: более формальный параметр. Грубо говоря, если население любых двух округов не превышает некоторой фиксированной доли полного населения всех округов, то разрыв в эффективности составляет меньше 50 %.

Затем они доказывают, что никакая система нарезки избирательных округов не может во всех случаях удовлетворять этим трем критериям.

Демократия не может быть идеальной. Поразительно, что она вообще работает, если учесть, что ее цель – убедить миллионы людей, имеющих собственное мнение, согласиться по какому-то важному вопросу, затрагивающему всех. Диктаторские режимы намного проще. Один диктатор – один голос.

3 Пусть голубь ведет автобус

Водителя автобуса может беспокоить, что голубь не способен безопасно вести автобус. Еще больше его может беспокоить то, что голубь не сумеет выбрать маршрут, позволяющий подобрать всех пассажиров на остановках города.

БРЕТТ ГИБСОН, МЭТТЬЮ УИЛКИНСОН И ДЕББИ КЕЛЛИ.

Animal cognition

Мо Виллемс рисовал забавные картинки с трехлетнего возраста. Опасаясь, что взрослые могут хвалить его не от чистого сердца, он начал писать смешные истории. Ему казалось, что фальшивый смех легче распознать. В 1993 году он присоединился к команде сценаристов и мультипликаторов классической «Улицы Сезам», что принесло ему за 10 лет шесть премий «Эмми». Главным героем его детского мультсериала «Баран в большом городе» стал баран по имени Баран, чья идиллическая жизнь на ферме рушится, когда тайная военная организация начинает гоняться за ним и ловить для создания лучевой пушки на бараньей силе. Первым опытом Виллемса в жанре детской книги стала книжка «Не позволяйте голубю вести автобус!», продолжавшая тему животных. Мультфильм по этой книге принес автору медаль Карнеги, а сама книга – премию Калдекотта, которую получают те, кто попадает в шорт-лист претендентов на медаль Калдекотта. Главный герой книги – голубь – использует все возможное и невозможное, пытаясь убедить читателя, что ему можно доверить управление автобусом, когда обычному водителю внезапно приходится покинуть транспортное средство.

В 2012 году книга Виллемса получила неожиданное научное продолжение – солидную статью в уважаемом журнале Animal Cognition, авторами которой стали заслуживающие доверия исследователи Бретт Гибсон, Мэттью Уилкинсон и Дебби Келли. Они экспериментально доказали, что голуби способны находить решения, близкие к оптимальным, для простых случаев известной математической диковинки – задачи коммивояжера. Их статья называлась «Позвольте голубю вести автобус: голуби способны планировать маршруты в помещении»{19}.

И пусть никто не говорит, что у ученых нет чувства юмора. Или что остроумные заголовки не помогают добиться популярности.

Задача коммивояжера – не просто любопытная диковинка. Это хороший пример целого класса задач, имеющих громадное практическое значение и известных как задачи комбинаторной оптимизации. У математиков есть привычка формулировать глубокие и значительные вопросы тривиальным на первый взгляд языком. Американские конгрессмены осудили напрасное расходование бюджетных денег на теорию узлов, не понимая, что эта область математики принципиально важна для понимания топологии малых размерностей, которая используется в теории ДНК и квантовой теории. Основные методы топологии включают в себя теорему о причесывании ежика и теорему о бутерброде, так что, я полагаю, мы сами на это напросились, но дело не только в нас. Я не осуждаю тех, кто чего-то не знает, – с каждым случается, – но почему бы этим людям просто не спросить?{20}