Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

MCMC – это результат применения методов Монте-Карло к выборке из нужного списка вероятностей. В 2009 году статистик Перси Диаконис подсчитал, что около 15 % статистических расчетов в науке, технике и бизнесе проводится с помощью MCMC, так что имеет смысл применить такой мощный, отработанный и полезный метод для выявления манипуляций на выборах. Используем случайные блуждания по Маркову для генерирования карт избирательных округов, сделаем из них выборку по методу Монте-Карло и получим статистический метод оценки того, насколько типична предлагаемая карта. К этому нужно добавить лишь толику хитроумных математических выкладок, известных как эргодическая теория, которые гарантируют, что достаточно длинная случайная цепочка блужданий дает точную статистическую выборку.

Не так давно математики давали показания о MCMC в судах. В Северной Каролине Джонатан Маттингли использовал MCMC-оценки разумной серии величин, таких как полученные в результате выборов места, для доказательства того, что выбранный план округов представлял собой статистическое исключение и давал преимущества одной партии. В Пенсильвании Уэсли Пегден с помощью статистических методов показал, насколько мала вероятность того, что политически нейтральный план округов даст худшие результаты, чем планы, созданные на основе случайных блужданий, и оценил вероятность случайного получения такого результата. В обоих случаях судьи сочли математические доказательства убедительными.

* * *

Математическое истолкование избирательных манипуляций работает в обе стороны. Оно может не только помогать избирателям и представителям закона выявлять манипуляции, но и предлагать более эффективные методы подтасовок. Оно способно помогать, с одной стороны, удерживать людей в рамках закона, а с другой – нарушать закон или, что, возможно, еще хуже, извращать его смысл. Всякий раз, когда вводятся технические ограничения, призванные предотвращать нарушения, люди обходят систему и внимательно изучают законодательные нормы в поисках лазеек. Огромное достоинство математического подхода заключается в том, что он делает правила четкими и понятными. Кроме того, он порождает совершенно новую возможность. Вместо бесплодных попыток убедить конкурирующие политические силы договориться о том, что считать справедливостью, давая им возможность обойти систему, а потом наводить порядок в системе через суды, разумнее позволить им разрешить спор через единоборство. Не в общей свалке, где власть и деньги дают громадное преимущество, а на основе принципов, гарантирующих не только справедливость результата и восприятие его как справедливого, но и невозможность отрицания его справедливости заинтересованными сторонами.

Такой запрос может показаться чрезмерным, но в последнее время расцвела целая область математики, посвященная именно этой идее: теория справедливого дележа. И она гласит, что тщательно структурированные принципы переговоров помогают добиться того, что поначалу представляется невозможным.

Классический пример, из которого вытекает все остальное, – это спор двух детей из-за пирожного. Задача заключается в том, чтобы разделить пирожное, используя протокол – набор заранее определенных правил, – справедливость которого можно доказать. Классическое решение: «Я режу, ты выбираешь». Алиса разрезает пирожное таким образом, чтобы, по ее мнению, обе части имели равную ценность. После этого Боб выбирает себе один из кусочков. У Боба не должно возникнуть возражений, потому что выбирает он и, если ему не нравится один кусочек, он может взять другой. У Алисы также не должно быть возражений: если она считает, что Боб выбрал кусочек побольше, то ей с самого начала следовало разрезать пирожное иначе, чтобы кусочки получились равными. Если для них принципиален вопрос, кто первый, можно бросить монетку, но на самом деле в этом нет необходимости.

Впрочем, с учетом человеческой природы нельзя быть уверенным, что дети согласятся со справедливостью раздела после события. Когда я упомянул этот метод в статье, один из читателей написал мне, что опробовал его на своих детях, и Алиса (ненастоящее имя) стала жаловаться, что Бобу (тоже ненастоящее имя) досталось больше. Когда же отец заметил, что она сама в этом виновата, потому что разрезала неровно, это девочке не слишком понравилось – по ее мнению, это было все равно что обвинить жертву, – поэтому отец поменял доставшиеся детям кусочки. И услышал громкий рев: «У Боба все равно больше, чем у меня!» Но такого рода протокол должен, по идее, удовлетворить политиков – или, по крайней мере, заткнуть им рот – и определенно должен подойти суду. Судье нужно всего лишь убедиться, что протокол был соблюден.