Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Вряд ли надо говорить, что Гамильтон не мог даже вообразить подобное применение для своего математического детища. Чтобы созреть и прорасти, этой идее потребовалось 142 года. Но задним числом мы понимаем, что эта возможность изначально присуща тому типу задач, на решение которых было нацелено его открытие. В математике существует множество стилей. Математики могут заниматься решением задач и искать ответы на конкретные вопросы, будь то в реальной жизни или в высоком мире чистой математики. Они могут посвящать себя построению теорий и заниматься доказательством бесчисленных специализированных теорем в рамках единой системы. Среди них могут встречаться талантливые одиночки, перескакивающие с одной области на другую и работающие над тем, что захватило их воображение. Они могут быть и инструментальщиками, разрабатывающими новые инструменты, пригодные для решения пока не поставленных вопросов, и методы, пока не нашедшие применения.

Гамильтон известен в основном как создатель теорий, но кватернионы – достойный пример его мастерства как инструментальщика. Он придумал их, чтобы обеспечить алгебраическую структуру для системных расчетов в области геометрии трехмерного пространства.

* * *

Гамильтон родился в Дублине (Ирландия) в 1805 году и был в семье четвертым ребенком из девяти. Его матерью была Сара Хаттон, а отцом – Арчибальд Гамильтон, стряпчий. В три года Уильяма отправили жить к его дяде Джеймсу, который управлял школой. У Уильяма не по годам рано проявился талант к языкам, но он сумел самостоятельно освоить и математику. Именно математику он изучал позже, с 18 лет, в дублинском Тринити-колледже и получал самые высокие оценки. Джон Бринкли, епископ Клойнский, выразился так: «Этот молодой человек, я не говорю станет, он уже является первым математиком своего поколения». Епископ, похоже, был прав, и в 1837 году, будучи еще студентом, Гамильтон стал эндрюсским профессором астрономии и королевским астрономом Ирландии. Оставшуюся часть своей профессиональной жизни он провел в Дансинкской обсерватории близ Дублина.

Самые известные его работы посвящены оптике и динамике, в первую очередь замечательной связи между двумя этими очень разными областями математической физики. Гамильтон переформулировал их с точки зрения общей математической концепции – основной функции. Сегодня мы называем эту функцию гамильтонианом и понимаем, что она привела к крупным успехам в обеих областях. Позже она оказалась именно тем, что нужно было для совершенно новой и очень странной теории – квантовой механики.

Мы уже упоминали Гамильтона в предыдущей главе. В 1833 году он сумел найти решение не поддававшейся разгадке несколько столетий квазифилософской головоломки: очистил комплексные числа от загадочности, показал, что они притворщики, что их кажущаяся новизна есть результат хитрой маскировки, а истинная природа почти тривиальна. Комплексное число, сказал Гамильтон, представляет собой ни больше ни меньше чем упорядоченную пару действительных чисел, снабженную конкретным списком правил сложения и перемножения пар. Мы видели также, что решение головоломки появилось слишком поздно, чтобы кого-нибудь впечатлить, и что Гаусс, когда ему пришла в голову та же идея, не потрудился даже опубликовать ее. Тем не менее размышления Гамильтона о комплексных числах оказались весьма ценными, потому что вдохновили его на создание кватернионов.

За эти и другие математические достижения в 1835 году Гамильтон был возведен в рыцарское достоинство. Кватернионы появились позже, и когда это произошло, мало кто, если не считать самого Гамильтона и нескольких почитателей, по достоинству оценил их значение. Мне кажется, при жизни Гамильтона большинство математиков и физиков рассматривало его энтузиазм в отношении кватернионов как чудачество – если не безумие в полном смысле этого слова, то нечто опасно к нему близкое. Они ошибались. Новое изобретение Гамильтона запустило настоящую революцию и завело математиков на незнакомые, неисследованные территории. Можно понять, почему большинство не сумело оценить их потенциал, но сам Гамильтон не сомневался, что наткнулся на что-то важное. Его новые территории до сих пор предлагают нам дразнящие новые открытия.

* * *

Есть вопросы, которые мало беспокоят геймеров или посетителей кинотеатров. Как работает графика? Как создаются эти иллюзии? Что делает их такими убедительными? Это понятно: не обязательно знать эти вещи, чтобы получать удовольствие от игры или просмотра фильма. Однако компании, которые специализируются на компьютерной графике и создают игры, нуждаются в большом количестве высокообразованных людей, знающих, как работают различные фокусы, разбирающихся в технических деталях и обладающих мастерством и креативностью, чтобы изобретать новые. Эта не та область деятельности, где можно почивать на лаврах.