Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Одно из наиболее важных применений магнитные материа­лы находят в электрических устройствах, например трансфор­маторах, электрических моторах и т. п. Объясняется это преж­де всего тем, что с помощью железа можно контролировать по­ведение магнитного поля, а также при данном электрическом токе получать значительно большие поля. Например, типичное «тороидальное» индуктивное устройство во многом напоминает то, что изображено на фиг. 36.7. При большой индуктивности мы можем сделать устройство гораздо меньшего объема и затратить намного меньше меди, чем в эквивалентном устройстве с «воз­душным сердечником». Поэтому при большой индуктивности мы добиваемся гораздо меньшего сопротивления обмотки, так что устройство более близко к «идеальному», особенно при низ­ких частотах. Нетрудно качественно проследить, как работает такое устройство. Если в обмотке течет ток I, то создаваемое внутри поле Н, как это видно из уравнения (36.20), пропор­ционально току I. Напряжение V на выводах связано с магнит­ным полем В. Если пренебречь сопротивлением обмотки, то напряжение Vбудет пропорционально dB/dt. Индуктивность L, которая равна отношению Vк dI/dt (см. гл. 17, § 7, вып. 6), зависит, таким образом, от связи между В и Н в железе. По­скольку В гораздо больше Н, то это во много раз увеличивает индуктивность, как будто малый ток в катушке, который обыч­но дает слабое магнитное поле, заставляет выстраиваться маленькие магнитики, сидящие в железе, и создает «магнитный» ток, который в огромное число раз больше внешнего тока в обмотке. Все происходит так, как будто в катушке возникает ток, намного больший, чем на самом деле. Когда мы меняем направление тока, все маленькие магнитики переворачиваются, внутренние токи потекут в другом направлении и наведенная э.д.с. получается гораздо больше, чем без железа. Если мы хо­тим вычислить индуктивность, то это можно сделать, вычисляя энергию наподобие того, как описано в гл. 17, § 8. Скорость, с которой энергия отдается источником тока, равна IV. Напря­жение V равно площади поперечного сечения сердечника А, умноженной на N и на dB/dt. А согласно выражению (36.20), I=(e₀c²l/N)H. Таким образом,

Интегрируя по времени, получаем

Заметьте, что 1А равно объему тора, поэтому плотность энергии и=U/(Объем магнитного материала), как мы показали, равна

Здесь выявляется одно интересное обстоятельство. Когда в обмотке течет переменный ток, то В в железе «ходит» по петле гистерезиса. А поскольку В — неоднозначная функция Я,

то интеграл HdB по замкнутому циклу равен не нулю, а площади, заключенной внутри петли гистерезиса. Таким об­разом, за каждый цикл источник тока отдает некоторую энер­гию, равную площади петли гистерезиса. Это есть потери из электромагнитного цикла; энергия уходит на нагревание желе­за. Такие потери называются гистерезисными. Чтобы они были поменьше, петлю гистерезиса желательно сделать как можно уже. Один из способов уменьшить площадь петли — это мак­симально уменьшить поле в каждом цикле. Для меньших мак­симальных полей мы получаем гистерезисную кривую, подобную изображенной на фиг. 36.9.

Фиг. 36.9. Петля гистерезиса, не достигающая насыщения.

Кроме того, применяются особые мате­риалы с очень узкой пет­лей. Чтобы получить это свойство, специально соз­дано так называемое трансформаторное желе­зо, которое представляет сплав железа с небольшой примесью кремния.

Когда петля гистерезиса очень мала, соотношение В и Н приближенно можно представлять в виде линейного урав­нения. Обычно пишут

В=mН. (36.23)

Здесь постоянная mвовсе не магнитный момент, с которым мы встречались раньше. Она называется магнитной проницае­мостью. (Иногда ее называют также относительной проница­емостью.) Типичная проницаемость обычных сортов железа равна нескольким тысячам. Однако существуют специальные сплавы, типа так называемого «супермаллоя», проницаемость которых может быть порядка миллиона.

Если в уравнении (36.21) мы воспользуемся приближением В=mН, то энергию индуктивности, имеющей форму тора, мож­но записать как

так что плотность энергии приближенно равна

Теперь мы можем выражение для энергии (36.24) положить равным энергии индуктивности LI²/2 и найти L. Получается

А воспользовавшись выражением (36.20) для отношения H/I, находим