Фейнмановские лекции по физике. 8. Квантовая механика I

Фиг. 2.11. Так могли бы выглядеть атомы, если бы электроны вели себя как бозе-частицы.

Как мы уже писали в гл. 38 (вып. 3), хоть элект­рон и притягивается к центру, принцип неопределенности тре­бует, чтобы было равновесие между концентрацией в простран­стве и концентрацией по импульсу. Равновесие означает, что распределение электронов должно характеризоваться опреде­ленной энергией и протяженностью, определяющими характе­ристические размеры атома водорода.

Пусть теперь имеется ядро с двумя единицами заряда, на­пример ядро гелия. Это ядро будет притягивать два электрона, и, будь они бозе-частицами, они бы, если не считать их электри­ческого отталкивания, сплотились близ ядра как можно тесней. Атом гелия выглядел бы так, как на фиг. 2.11, б. Точно так же и атом лития, у которого ядро заряжено трехкратно, обладал бы электронным распределением, похожим на то, что изобра­жено на фиг. 2.11, в. Каждый атом выглядел бы более или ме­нее, как раньше: круглый шарик, все электроны в котором си­дят близ ядра; не было бы никаких выделенных направлений и никаких сложностей.

Но из-за того, что электроны — это ферми-частицы, дейст­вительное положение вещей совершенно иное. Для атома водорода оно в общем-то не меня­ется. Единственное отличие в том, что у электрона есть спин (показан на фиг. 2.12, а стрелочкой).

Фиг. 2.12. Атомные конфигурации, для настоящих, фермиевского типа электронов со спином. ¹/₂.

В слу­чае же атома гелия мы уже не сможем посадить один из элект­ронов на другой. Впрочем, пого­дите, это верно лишь тогда, когда их спины направлены одинаково. Но если они разведут свои спины врозь, то они уже будут вправе занять одно и то же место. Так что атом гелия тоже не очень-то изме­нится. Он будет выглядеть так, как показано на фиг. 2.12, б. А вот для лития положение вещей совер­шенно изменится. Куда сможем мы пристроить третий электрон? Его нельзя посадить прямо на первые два, потому что оба направления спина заняты. (Вы помните, что и у электрона, и у любой частицы со спином ¹/₂ имеются лишь два допустимых направления спина.) Третий электрон не сможет приблизиться к месту, оккупированному двумя другими, он обязан занять особое положение в каком-то ином состоянии, намного дальше от ядра (фиг. 2.12, в). (Мы здесь говорим обо всем довольно грубо, потому что на са­мом-то деле все три электрона тождественны, а раз мы не можем в действительности разобраться, кто из них кто, то наш рисунок верен только в общих чертах.)

Теперь мы уже начинаем понимать, отчего у разных атомов бывают разные химические свойства. Из-за того, что третий электрон в литии намного дальше, он связан несравненно сла­бее. Увести один электрон у лития куда легче, чем у гелия. (Опыт говорит, что для ионизации гелия нужно 25 в, а для ио­низации лития лишь 5 в.) Это отражается на валентности атома лития. Свойства валентности, касающиеся направлений, свя­заны с волновой картиной внешнего электрона, но мы не будем сейчас входить в подробности. Становится понятной важность так называемого принципа запрета, утверждающего, что ни­какие два электрона не могут оказаться в точности в одном и том же состоянии (включая спин).

Принцип запрета несет также ответственность за крупно­масштабную стабильность вещества. Мы раньше уже объясняли, что отдельные атомы вещества не обваливаются благодаря прин­ципу неопределенности, тогда можно понять, почему не бывает так, чтобы два атома водорода прижались друг к другу сколь угодно тесно, почему все протоны не могут сойтись вплотную, образовав вокруг себя электронную тучу. Ответ, конечно, состоит в том, что поскольку в одном месте может находиться не более двух электронов с противоположными спинами, то атомы водорода вынуждены держаться поодаль друг от друга. Так что крупномасштабная стабильность вещества на самом деле есть следствие того, что электроны — это ферми-частицы. Конечно, если у двух атомов спины внешних электронов на­правлены в противоположные стороны, то они могут оказаться вплотную друг к другу. Именно так и возникает химическая связь. Оказывается, что два рядом стоящих атома обладают меньшей энергией, если между ними стоит электрон. Это своего рода электрическое притяжение двух положительных ядер к электрону между ними. Можно поместить пару электронов — коль скоро их спины противоположны — примерно посредине между двумя ядрами, и так возникает самая сильная из химических связей. Более сильной связи не бывает, потому что принцип запрета не позволит, чтобы в пространстве между атомами оказалось больше двух электронов. Считается, что молекула водорода выглядит примерно так, как изображено на фиг. 2.13.

Фиг. 2.13. Молекула водорода.