Фейнмановские лекции по гравитации

Рассуждения, приведённые в предыдущем разделе, показали нам, как сферически симметричное распределение массы в достаточно небольшом объёме приводит к возникновению компонентов тензора кривизны, пропорциональных всюду m/r^3. Двумерный аналог такой ситуации мог бы быть использован жуком, ползающим по поверхности, имеющей форму ”водоворота”. Давайте представим кривую, вращающуюся вокруг оси z, причём эта кривая пересекает ось xy под прямыми углами, как показано на рис. 11.2. Такая поверхность может представлять наше пространство при заданном моменте времени (dt=0) и при определённом значении азимутального угла, скажем =0. Если уравнение поверхности задаётся функцией z(r), то длина дуги при постоянном значении задаётся следующим соотношением:

(ds)^2

=

(dr)^2

+

z

r

^2

(dr)^2

=

1

+

z

r

^2

(dr)^2

.

(11.5.1)

Мы можем положить множитель перед величиной (dr)^2 равным соответствующей величине в метрике Шварцшильда

1

+

z

r

^2

=

1

1-2m/r

(11.5.2)

и определить отсюда функцию z(r) Можно легко получить ответ в этом случае

z^2(r)

=

8m

(r-2m)

.

(11.5.3)

Другими словами, пространство - параболическое, ”горловина” которого расположена на расстоянии r=2m от начала координат.

Существуют некоторые в высшей степени соблазнительные аспекты этого результата. В области r2m пространство в точности такое, которое могло бы описываться как результат, вызываемый действием массы m, находящейся в начале координат (или более точно, масса распределена сферически симметрично в малой окрестности начала координат). Если мы приближаемся к началу координат, мы никогда не можем достичь расстояния r2m, но можем перейти к пространству, которое есть двойник тому пространству, в котором мы исходно находились. Это рассмотрение приводит к идее (разработанной, в частности, Уилером), что эффекты, которые мы называли "массовыми”, могут быть ничем иным, как особенностью топологии пространства, в котором мы находимся, и что нигде нет ”истинных” источников гравитации.

Любопытно было бы предположить, что все частицы с массой должны иметь такие горловины радиуса 2m, ассоциированные с ними, и может оказаться так, что элементарные частицы есть ничто иное, как области пространства, через которые мы можем перейти в другое пространство, протискиваясь через дыру. Эти дыры названы Дж.А. Уилером ”кротовыми норами”. Если частицы заряжены, силовые линии электрического поля могут быть непрерывны вдоль этой поверхности, входя на одной стороне кротовой норы и выходя на другой стороне, так что существование двойного пространства может быть связано с существованием пар частица - античастица.

Пока оказалось невозможным получить согласованную качественную картину элементарных частиц, как такие кротовые норы. Вероятно, нет никакого возможного экспериментального наблюдения какого бы то ни было эффекта, обусловленного существованием кротовых нор. Мы не знаем никаких звёзд, которые достигали бы такой плотности массы, необходимой для того, чтобы критический радиус был близок к действительному радиусу. Если бы существовала звезда с радиусом меньшим, чем их критическое значение, мы не могли бы увидеть эту звезду, поскольку свет не может покинуть эту поверхность, так что до сих пор считается, что такие объекты могут существовать. Все известные элементарные частицы имеют известную структуру, много большую, чем диаметр, ассоциированной с этой частицей кротовой норы. Например, для нейтрона мы имеем r=2m10^3^3 см, примерно в 10^2 меньше, чем известный радиус нейтрона. Можно было бы взять частицу с массой 10 грамм, чтобы диаметр кротовой норы был бы той же величины, что и комптоновская длина волны h/mc.

11.6. Проблемы теоретических исследований кротовых нор

Имеются различные вопросы, которые могут быть заданы, и эти вопросы образуют основу для теоретических исследований. Эти проблемы стоило бы исследовать, поскольку они имеют очень большое значение. Прежде всего, мы можем, используя наше нынешнее знание о поведении материи, спросить, возможно ли, чтобы достаточно большая масса оказывалась в достаточно малом объёме и коллапсировала в область, радиус которой меньше критического радиуса? Предположим, что в качестве начальной конфигурации имелась пыль, распределённая практически однородно по достаточно большой области пространства. В этой конфигурации начался бы гравитационный коллапс, вещество стало бы нагреваться, начались бы сначала химические, а затем ядерные реакции. Когда масса оказывается в достаточно большой степени сжата, то имелась бы точка, в которой электроны производили бы гигантское давление, препятствующее сжатию, так как они не могут быть сжаты вместе ближе, чем это допустимо принципом запрета (принципом Паули). Но для достаточно больших масс гравитационное притяжение является достаточно сильным для того, чтобы выдавить электроны и позволить нуклонам сохранять сжатие.