Феномен науки

370 г. до н. э. Евдокс Книдский. Изящная, логически безукоризненная теория пропорций, вплотную подходящая к современной теории действительного числа. «Метод исчерпывания», лежащий в основе современного понятия об интеграле.

384–322 гг. до н. э. Аристотель. Он положил начало логике и физике. Труды Аристотеля обнаруживают полное владение математическим методом и знание математики, хотя он, подобно своему учителю Платону, и не сделал в ней никаких открытий. Аристотель-философ немыслим без Аристотеля-математика.

300 г. до н. э. Евклид. Он живет уже в новую Александрийскую эпоху. В своих знаменитых «Началах» Евклид собрал и систематизировал все важнейшие труды по математике, существовавшие в конце IV в. до н. э., и изложил их в том же духе, как это было принято в школе Платона. В течение более чем двух тысячелетий школьные курсы геометрии следуют, с большей или меньшей степенью точности, «Началам» Евклида

10.3. Философия Платона

Что такое математика? О чем эта наука? Эти вопросы стали задавать греки, начав сооружать основанное на доказательствах здание математики, ибо ореол абсолютной достоверности, чуть ли не священности математического знания, который оно приобрело благодаря наличию доказательств, сразу же выделил его на фоне остальных, обыденных, житейских познаний. Ответ был дан платоновской теорией идей. Эта теория легла в основу всей греческой философии, определила стиль и образ мышления образованных греков и оказала огромное влияние на дальнейшее развитие философии и науки греко-римско-европейской культуры. Логику, которая привела Платона к его теории, установить нетрудно. О чем идет речь в математике? О точках, линиях, прямоугольных треугольниках и т. д. Но существуют ли в природе точки, не имеющие размеров. Или абсолютно прямые и бесконечно тонкие линии? Или в точности равные отрезки, углы, площади? Ясно, что нет. Выходит, что математика изучает несуществующие, воображаемые вещи, что это наука ни о чем. Но согласиться с этим было бы никак невозможно. Во-первых, математика приносила неоспоримую практическую пользу. Правда, Платон и его последователи относились к практике с презрением, но это было уже логическим следствием философии, а не ее посылкой. Во-вторых, всякий человек, изучающий математику, совершенно ясно чувствует, что имеет дело с реальностью, а не с фикцией, и никакими логическими доводами искоренить это ощущение невозможно. Следовательно, объекты математики реально существуют, но не как материальные предметы, а как образы, или идеи, потому что слово идея (ίδєα) по-гречески и означало образ, вид¹. Идея существует вне мира материальных вещей и независимо от него. Чувственно воспринимаемые материальные вещи суть лишь несовершенные и временные копии (или тени) совершенных и вечных идей. Утверждение о реальном, объективном существовании мира идей и составляет сущность учения Платона («платонизма»).

Попытки как-то конкретизировать представления о мире идей и его взаимодействии с материальным миром вызывали в среде платоников (на протяжении многих столетий) безнадежно неразрешимые споры. Сам Платон умудрился остаться неуязвимым, избегая конкретизации и пользуясь языком метафорическим и поэтическим. Впрочем, уже ему пришлось вступить в полемику со своим учеником Евдоксом, который не только доказывал математические теоремы, но еще и отстаивал утверждение, что идеи «примешиваются» к чувственно воспринимаемым вещам, обусловливая их свойства.

Понятия математики не являются единственными обитателями «мира идей» Платона. Всякое общее понятие претендует на место в этом мире. Рассуждение, обосновывающее эту претензию, таково. В нашем языке существуют слова и словосочетания для обозначения единичных понятий, например имена собственные: остров Самос, Афины, Гиппократ. Откуда у нас возникают эти понятия? Из чувственного восприятия соответствующих вещей. Но есть у нас и общие понятия: человек, дерево и т. п. Откуда же у нас берутся эти понятия? Ведь путем чувственного восприятия мы постигаем только конкретные понятия: данный человек, данное дерево и т. д. Если вещи порождают у нас конкретные понятия, то что же порождает общие понятия? Ответ Платона гласит: идеи; идея человека, идея дерева и т. д.

Существование мира идей обеспечивает математике прочное и высокое положение — она становится наукой об идеях. Чувственный опыт дает нам несовершенное, приблизительное знание о несовершенных, приблизительных воплощениях идей. Доказательства математики дают совершенное знание о самих идеях. «При помощи математики, — пишет Платон, — очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть, тогда как он значительно более ценен, чем тысяча глаз, ибо только им одним может быть обнаружена истина».