Feynmann 1

Чтобы понять такое своеобразное поведение, нужно приду­мать какую-то иную комбинацию сил. Объясняется все это вот как. Вдоль магнита, от полюса к полюсу, тянется магнитное поле. Оно направлено всегда от одного определенного полюса (который можно снабдить какой-нибудь меткой) к другому. Вращение магнита вокруг его оси не меняет направления поля, а перестановка полюсов местами меняет. Например, если электроны летят горизонтально по оси х, а магнитное поле тоже горизонтально, но направлено по оси у, то магнитная сила, действующая на движущийся электрон, направлена по оси z (вверх или вниз, это уже зависит от того, как направлено поле — по оси у или против нее).

Мы пока не дадим полного закона сил взаимодействия заря­дов, движущихся друг относительно друга в произвольных на­правлениях, потому что он чересчур сложен, но зато приведем формулы для случая, когда поля известны. Действие силы на заряженный предмет зависит от его движения; когда предмет неподвижен, сила, действующая на него, считается пропорцио­нальной заряду с коэффициентом, называемым электрическим полем. Когда тело движется, сила изменяется, и поправка, но­вый «кусок» силы, оказывается линейно зависящей от скорости и направленной поперек скорости v и поперек другой вектор­ной величины — магнитной индукции В. Когда составляющие электрического поля Е и магнитной индукции В суть соответ­ственно (Е_х, Е_у, Е_г,) и (В_х, B_y, B_z), a составляющие скорости v суть (v_x, v_y, v_z), то составляющие суммарной электрической и магнитной сил, действующих на движущийся заряд q, таковы:

Если случайно магнитное поле имеет только компоненту B_y, а скорость — только v_x, то у магнитной силы остается состав­ляющая вдоль z, поперек В и у.

§5 Псевдосилы

Очередной тип сил, который нам предстоит рассмотреть,— это псевдосилы.

В гл. 11 мы обсудили взаимоотношение двух молодых людей, Джо и Мика, обладателей различных систем координат. Пусть положение частицы по измерениям Мика есть x, а Джо дает для нее х'; тогда связь между ними такова:

x=x'+s, y=y' z=z',

где s показывает, насколько сместилась система Джо отно­сительно системы Мика. Пусть у Мика в системе выполняются законы движения. Как они выглядят для Джо? Сперва мы обна­ружим, что

Раньше мы считали s постоянной и убедились, что законы дви­жения при этом не меняются, так как ds/dt=0; в конечном сче­те в обеих системах все законы физики одинаковы. Но пусть s = ut, где u — постоянная скорость движения по прямой. Тогда s непостоянна и ds/dt — не нуль, а u, т. е. константа. Но ускоре­ние d²x/dt² такое же, как d²x'/dt², потому что du/dt =0. Этим до­казывается закон, использованный в гл. 10, а именно: когда мы движемся по прямой с постоянной скоростью, все законы фи­зики выглядят так, как если бы мы стояли. Это преобразова­ние Галилея. А теперь мы хотим рассмотреть случай поинтерес­нее, когда s зависит от времени еще сложнее, например s=at²/2. Тогда ds/dt=at, а d²s/dt²=a, т. е. ускорение по­стоянно; можно рассмотреть также случай, когда ускорение само оказывается функцией времени. Это значит, что хотя закон силы с точки зрения Джо выглядит как

но закон силы, по мнению Мика, иной:

Иначе говоря, поскольку система координат Мика ускоряется по отношению к системе Джо, появляется добавочный член ma. Чтобы работать с законами Ньютона, Мик обязан подправить силы, ввести в них этот член. Другими словами, появляется кажущаяся, мистическая, новая сила неведомого происхожде­ния; она возникает, конечно, из-за того, что у Мика координат­ная система неправильна. Это — пример псевдосилы; с другими примерами можно встретиться, если система координат вращается.

Примером псевдо- (как бы-, вроде-) силы является хорошо известная «центробежная сила». Наблюдатель во вращающейся системе координат (во вращающемся ящике) обнаружит таин­ственные силы, не вызываемые ни одним из известных источ­ников сил; они отбрасывают предметы к стенке ящика. А объяс­няются они просто тем, что у наблюдателя нет ньютоновой си­стемы координат — простейшей из всех.

Псевдосилы обнаруживаются на любопытном опыте, состоя­щем в том, что мы толкаем с ускорением кувшин с водой по столу. Тяжесть действует на воду вниз, но из-за горизонталь­ного ускорения есть еще и псевдосила в горизонтальном направ­лении, назад по отношению к ускорению. Сумма силы тяжести и псевдосилы образует угол с вертикалью, во время ускорения поверхность воды перпендикулярна к этой сумме сил, т. е. наклонена под углом к столу, и вода приподнята к задней стенке кувшина. Когда мы перестаем толкать кувшин, когда он замед­ляется вследствие трения, псевдосила меняет свое направление и вода приливает к передней стенке кувшина (фиг. 12.4).

Фиг. 12.4. Иллюстрация к псевдосилам