Feynmann 6a

Вас может удивить — к чему все это обсуждение бесконечных сетей, если на самом деле они невозможны? Но вся хитрость в том и заключается, что те же характеристики вы обнаружите и в конечной сети, если заключите ее импедансом, совпадающим с характеристическим импедансом z₀. Практически, конечно, не­возможно точно воспроизвести характеристический импеданс несколькими простыми элементами, такими, как R, L и С. Но в некоторой полосе частот нередко этого можно добиться в хоро­шем приближении. Этим способом можно сделать конечную фильтрующую сеть со свойствами, очень близкими к тем, кото­рые проявляются в бесконечном фильтре. Скажем, лестница L—С будет во многом вести себя так, как было описано, если на конце ее помещено чистое сопротивление R=ЦL/C.

А если в нашей лестнице L—С мы поменяем местами L и С, чтобы получилась лестница, показанная на фиг. 22.23,а, то получится фильтр, который пропускает высокие частоты и отбрасывает низкие.

Фиг. 22.22. Фактор распростра­нения одного звена лестницы.

Фиг. 22.23. Высокочастотный фильтр (а) и его фактор распро­странения как функция 1/w (б).

Пользуясь уже полученными результатами, легко понять, что происходит в этой сети. Вы уже, наверно, за­метили, что всегда, когда L заменяется на С и наоборот, то и in заменяется на 1/iw и наоборот. Значит, все, что происходило раньше с w, теперь будет происходить с 1/w. В частности, можно узнать, как меняется а с частотой, взяв фиг. 22.22 и повсюду вместо со написав 1/w (фиг. 22.23,6).

У описанных фильтров высоких и низких частот есть много­численные технические приложения. Фильтр L—С низких частот часто используется как «сглаживающий» фильтр в цепях по­стоянного тока. Если нам нужно получить постоянный ток от источника переменного тока, мы включаем выпрямитель, который позволяет течь току только в одну сторону. Из выпрямителя выходит пульсирующий ток, график которого выглядит как функция V(t), показанная на фиг. 22.24 Постоянство такого тока — никудышное: он шатается вверх и вниз, а нам нужен по­стоянный ток, чистенький, гладенький, как от батареи аккумуляторов. Этого можно добиться, включив фильтр низких частот между выпрямителем и нагрузкой.

Из гл. 50 (вып. 4) мы уже знаем, что временная функция на фиг. 22.24 может быть представлена в виде наложения постоянного напряжения на синусную волну плюс синусную волну большей частоты плюс еще более высокочастотную синусоиду и т. д., т. е. как ряд Фурье.

Фиг. 22.24. Напряжение на вы­ходе всеволнового выпрямителя.

Если наш фильтр — линейный (т. е. если, как мы предполагали, L и С при изменении токов или напряже­ний не меняются), то то, что выходит из фильтра, представляет собой тоже наложение выходов от каждой компоненты на входе. Если устроить так, чтобы граничная частота w₀ нашего фильтра была значительно ниже наинизшей из частот функции V(t), то постоянный ток (у которого w=0) прекрасно пройдет через фильтр, а амплитуда первой гармоники будет крепко срезана; ну, а амплитуды высших гармоник — тем более. Значит, на выходе можно получить какую угодно гладкость, смотря по тому, на сколько звеньев фильтра у вас хватит денег.

Высокочастотный фильтр нужен тогда, когда необходимо срезать некоторые низкие частоты. Например, в граммофонном усилителе высокочастотный фильтр можно использовать, чтобы музыка не искажалась: он задержит низкочастотное громыхание моторчика и диска.

Можно еще делать и «полосовые» фильтры, отбрасывающие частоты ниже некоторой частоты w₁ и частоты выше некоторой другой частоты w₂ (большей w₁), но зато пропускающие все частоты от w₁ до w₂. Это можно сделать просто, совместив высо­кочастотный и низкочастотный фильтры, но обычно делают лестничную схему, в которой импедансы z₁ и z₂ имеют более сложный вид — они сами суть комбинации L и С. У такого поло­сового фильтра постоянная распространения может выглядеть так, как на фиг. 22.25,а. Его можно использовать, скажем, что­бы отделять сигналы, которые занимают только некоторый ин­тервал частот, например каждый из каналов телефонной связи в высокочастотном телефонном кабеле или модулированную несу­щую частоту при радиопередаче.