Feynmann 6a

В гл. 25 (вып. 2) мы видели, что такое фильтрование можно производить еще, используя избирательность обычной резонансной кривой (для сравнения она приведена на фиг. 22.25,6). Но резонансный фильтр для некоторых целей подходит хуже, чем полосовой. Вы помните (это было в гл. 48, вып. 4), когда не­сущая частота w_с модулирована «сигнальной» частотой w_s, то общий сигнал содержит не только несущую, но и две боковые частоты w_c+w_s и w_c-w_s. В резонансном фильтре эти боковые полосы всегда как-то ослабляются, и чем выше сигнальная час­тота, тем, как видно из рисунка, больше это ослабление. Поэто­му «отклик на частоту» здесь неважный. Высшие музыкальные тоны и вовсе не проходят. Но если взять полосовой фильтр, устроенный так, что ширина w₂-w₁ по крайней мере вдвое больше наивысшей сигнальной частоты, то отклик на частоту будет для интересующих нас сигналов плоским.

Еще одно замечание о лестничном фильтре: лестница L—С на фиг. 22.20 — это также приближенное представление переда­ющей линии (фидера). Если имеется длинный проводник, распо­ложенный параллельно другому проводнику (скажем, провод, помещенный в коаксиальном кабеле или подвешенный над зем­лей), то между ними существует какая-то емкость и некоторая индуктивность (из-за магнитного поля между ними). Если пред­ставить эту линию составленной из небольших участков Dl, то каждый участок похож на одно звено лестницы L — С с последо­вательной индуктивностью DL и шунтирующей емкостью DС. Поэтому мы вправе применять здесь наши результаты для ле­стничного фильтра. Перейдя к пределу при Dl®0, мы получим хорошее описание передающей линии. Заметьте, что, когда Dl становится все меньше и меньше, уменьшаются и DL и DС, но они уменьшаются в одной и той же пропорции, так что отноше­ние DL/DC не падает. Поэтому, перейдя в уравнении (22.28) к пределу при DL, и DС, стремящихся к нулю, мы увидим, что характеристический импеданс z₀ — это чистое сопротивление, величина которого равна ЦDL/DС. Отношение DL/DС можно записать также в виде L₀/С₀, где L₀ и С₀— индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда

(22.33)

Заметьте еще, что, когда DL и DС стремятся к нулю, гранич­ная частота w₀=Ц4/LC уходит в бесконечность. У идеальной передающей линии нет граничной частоты.

§ 8. Другие элементы цепи

До сих пор мы определили только идеальные импедансы це­пи — индуктивность, емкость и сопротивление, а также идеаль­ный генератор напряжения. Теперь мы хотим показать, что дру­гие элементы, такие, как взаимоиндукция, или транзисторы, или радиолампы, можно описать, пользуясь теми же основными элемен­тами.

Фиг. 22.26. Эквивалент­ная схема взаимной индук­ции.

Пусть имеются две катушки, и пусть (это сделано нарочно или как-нибудь иначе) поток от одной из кату­шек пересекает другую (фиг. 22.26,а). Тогда возникает взаимная ин­дукция М двух ка­тушек, так что, когда ток в одной катушке меняется, в другой гене­рируется напряжение. Можно ли в наших эквивалентных контурах учесть такой эффект? Можно, поступив следующим образом. Мы видели, что наведенная в каждой из двух взаимодействующих катушек э. д. с. может быть пред­ставлена в виде суммы двух частей:

(22.34)

Первое слагаемое возникает из самоиндукции катушки, а второе — из ее взаимоиндукции с другой катушкой. Перед вторым слагаемым может стоять плюс или минус, смотря по тому, как поток от одной катушки пронизывает вторую. Делая те же приближения, как и тогда, когда мы описывали идеальную индуктивность, мы можем сказать, что разность потенциалов на зажимах каждой катушки равна э. д. с. катушки. И тогда оба уравнения (22.34) совпадут с теми, которые получились бы из цепи фиг. 22.26, б, если бы э. д. с. в каждом из двух начерченных контуров зависела от тока в противоположном контуре следую­щим образом:

(22.35)

Фиг. 22.27. Эквивалентная схема взаимной емкости.

Значит, можно пред­ставить действие самоин­дукции нормальным обра­зом, а действие взаимной индукции заменить вспо­могательным идеальным генератором напряжения. Надо, конечно, иметь еще уравнение, связывающее эту з. д. с. с током в ка­кой-то другой части цепи; но, поскольку это урав­нение линейно, мы просто добавляем к нашим уравнениям цепи еще одно линейное уравнение, и все наши прежние выводы насчет эквивалентных схем и тому подобного все равно остаются правильными.