Feynmann 6a

Однако при ускорении электрона силы больше не уравновеши­ваются, так как, чтобы электромагнитное влияние дошло от одного места до другого, нужно некоторое время. Например, сила, действующая на участок а (фиг. 28.3, б) со стороны участ­ка b, расположенного на противоположной стороне, зависит от положения b в запаздывающий момент. И величина и направ­ление силы определяются движением заряда. Если он ускоряет­ся, то силы, действующие на разные части электрона, могут быть такими, как это показано на фиг. 28.3, в. Теперь при сло­жении всех этих сил они не сокращаются. Для постоянной ско­рости эти силы уравновешивались бы, хотя на первый взгляд кажется, что даже при равномерном движении запаздывание приведет к неуравновешенным силам. Тем не менее оказывается, что в тех случаях, когда электрон не ускоряется, равнодейст­вующая сила равна нулю. Если же мы рассмотрим силы между различными частями ускоряющегося электрона, то действие и противодействие не компенсируют в точности друг друга и электрон действует сам на себя, стараясь уменьшить ускорение. Он тянет сам себя «за шиворот» назад.

Можно, хотя и не легко, вычислить эту силу самодействия, однако здесь мы не будем заниматься такими трудоемкими рас­четами. Я просто скажу вам, что получается в специальном сравнительно простом случае движения в одном измерении, скажем вдоль оси х. Самодействие в этом случае можно записать в виде ряда. Первый член этого ряда зависит от ускорений х, следующий — пропорционален х и т. д.

Так что в результате

(28.9)

где a и g — числовые коэффициенты порядка единицы. Коэффи­циент ос при слагаемом x зависит от предположенного распреде­ления зарядов; если заряды равномерно распределены по сфере, то a=²/₃. Таким образом, слагаемое, пропорциональное ускоре­нию, изменяется обратно пропорционально радиусу электрона а, что в точности согласуется с величиной, полученной для m_эм в (28.4). Если взять другое распределение, то а изменится, но в точности так же изменится и величина ²/₃ в (28.4). Слагаемое с х не зависит ни от радиуса а, ни от предположенного распре­деления заряда; коэффициент при нем всегда равен ²/₃. Следую­щее слагаемое пропорционально радиусу а и коэффициент g при нем определяется распределением заряда. Обратите внима­ние, что если устремить радиус электрона к нулю, то последнее слагаемое (равно как и все высшие члены) обратится в нуль, второе остается постоянным, но первое — электромагнитная масса — становится бесконечным. Видно, что бесконечность возникает из-за действия одной части электрона на другую; по-видимому, мы допустили глупость — возможность «точеч­ного» электрона действовать на самого себя.

§ 5. Попытки изменения теории Максвелла

Теперь мне бы хотелось обсудить, как можно изменить электродинамику Максвелла, но изменить так, чтобы сохранить понятие простого точечного заряда. В этом направлении было сделано немало попыток, а некоторые теории сумели даже так представить дело, что вся масса электрона оказалась полностью электромагнитной. Однако ни одной из этих теорий не суждено было выжить. И все же интересно обсудить некоторые из пред­ложенных возможностей хотя бы для того, чтобы оценить борь­бу человеческого разума.

Наша теория электромагнетизма началась с разговоров о взаимодействии одного заряда с другим. Затем мы построили теорию этих взаимодействующих зарядов и закончили наше изу­чение теорией поля. Мы настолько уверовали в нее, что пытались с ее помощью определить, как одна часть электрона действует на другую. Все трудности, возможно, происходят из-за того, что электрон не действует сам на себя; экстраполяция закона вза­имодействия между отдельными электронами на взаимодействие электрона самого с собой, возможно, ничем не оправдана. По­этому некоторые из предложенных теорий совсем исключают возможность самодействия электрона. Из-за этого в них уже не возникает бесконечностей. И никакой электромагнитной массы при этом у частиц нет, а ее масса снова полностью механическая. Однако в такой теории возникают новые трудности.

Нужно сразу же вам сказать, что такие теории требуют из­менения и понятий электромагнитного поля. Как вы помните, мы говорили, что сила, действующая на частицу в любой точке, определяется просто двумя величинами: Е и В. Если мы отказываемся от идеи самодействия, то это утверждение становится уже несправедливым, ибо силы, действующие на электрон в некотором месте, больше не определяются полями Е и В, а только теми их частями, которые создаются другими зарядами. Так что мы всегда должны помнить о том, какие поля Е и В создает тот заряд, для которого вычисляется действующая сила, а какие — все остальные заряды. Это делает теорию гораздо более запутанной, хотя и позволяет избежать трудностей с бесконечностями.