Feynmann 6a

Итак, если нам очень хочется, мы можем выбросить весь набор сил в уравнении (28.9), приговаривая при этом, что такое явление, как действие электрона на себя, отсутствует. Но вместе с водой мы выплескиваем и ребенка! Ведь второе-то слагаемое в (28.9), слагаемое с х, совершенно необходимо. Эта сила приво­дит к вполне определенному эффекту. Если вы ее выбросите — беды не миновать. Когда вы разгоняете заряд, он излучает элек­тромагнитные волны, т. е. теряет энергию. Поэтому ускорение заряда требует большей силы, чем ускорение нейтрального объекта той же массы; в противном случае энергия не будет со­храняться. Скорость, с которой мы затрачиваем работу на уско­рение заряда, должна быть равна скорости потери энергии на излучение. Мы уже говорили об этом эффекте; он был назван радиационным сопротивлением. Снова перед нами вопрос: от­куда берутся те дополнительные силы, на преодоление которых затрачивается эта работа? Когда излучает большая антенна, то эти силы возникают под влиянием токов одной ее части на токи в другой. Но у отдельного ускоряющегося электрона, излуча­ющего в пустое пространство, возможен только один источник таких сил — действие одной части электрона на другую.

В гл. 32 (вып. 3) мы обнаружили, что осциллирующий заряд излучает энергию со скоростью

(28.10)

Давайте посмотрим, какая мощность необходима для преодоле­ния силы самодействия (28.9). Мощность, как известно, равна силе, умноженной на скорость, т. е. Fx:

(28.11)

Первый член пропорционален dx²/dt и поэтому соответствует скорости изменения кинетической энергии ¹/₂mv², связанной с электромагнитной массой. А второй соответствует излучению мощности (28.10). Однако он отличается от (28.10). Разница состоит в том, что (28.11) справедливо в общем случае, тогда как (28.10) верно только для осциллирующего заряда. Мы можем доказать, что эти два выражения для периодического движения заряда эквивалентны. Перепишем для этого второй член выра­жения (28.11) в виде

что будет просто алгебраическим преобразованием. Если дви­жение электрона периодическое, то величина хх периодически возвращается к одному и тому же значению. Так что если мы возьмем среднее значение ее производной по времени, то получим нуль. Однако второй член всегда положителен (как квадрат величины), так что его производная тоже положительна. Соот­ветствующая ему мощность как раз равна выражению (28.10).

Итак, слагаемое с x"'; в выражении для силы самодействия необходимо для сохранения энергии излучающей системы и не может быть выброшено. Это было одним из триумфов теории Лоренца, доказавшего возникновение такого слагаемого в результате воздействия электрона самого на себя. Мы вынуж­дены поверить в идею самодействия и необходимость слагаемого с х"'. Проблема в том, как сохранить его, избавившись при этом от первого слагаемого в выражении (28.9), которое портит все дело. Этого мы не знаем. Как видите, классическая теория электрона сама себя завела в тупик.

Были предприняты и другие попытки выправить положение. Один путь был предложен Борном и Инфельдом. Состоит он в очень сложном изменении уравнений Максвелла, так что они перестают быть линейными. При этом можно сделать так, чтобы энергия и импульс оказались конечными. Но предложенные ими законы предсказывают явления, которые никогда не на­блюдались. Их теория страдает еще и другим недостатком, к которому мы придем позднее и который присущ всем попыткам избежать описанную трудность.

Следующая интересная возможность была предложена Дира­ком. Он рассуждал так: давайте допустим, что действие электро­на на себя описывается не первым слагаемым выражения (28.9), а вторым. И тогда ему пришла заманчивая идея избавиться ог первого слагаемого, сохранив при этом второе. Смотрите — сказал он,— когда мы брали только запаздывающие решения уравнений Максвелла, это условие выступало как дополни­тельное предположение; если бы вместо запаздывающих мы взяли опережающие волны, то ответ получился бы несколько другим. Выражение для силы самодействия приобрело бы вид

Это выражение в точности такое же, как и (28.9), за исключе­нием знака перед вторым и некоторыми высшими членами ряда. [Замена запаздывающих волн опережающими означает просто смену знака запаздывания, что, как нетрудно видеть, эквива­лентно изменению знака t. В выражении (28.9) это приводит только к изменению знака всех нечетных производных.] Итак, Дирак предложил: давайте примем новое правило, что электрон действует на себя полуразностью создаваемых им запаздываю­щих и опережающих полей. Полуразность выражений (28.9) и (28.12) дает