Feynmann 7

Вот одно из следствий классической механики. Если у вас есть какая-то заключенная в ящик система, скажем электронный или протонный газ или что-то в этом роде, не способная вращать­ся как нечто целое, то никакого магнитного эффекта возник­нуть не может. Магнитный эффект может получиться лишь при наличии изолированной системы, удерживаемой от разлетания своими собственными силами подобно звезде, которая, будучи помещена в магнитное поле, может начать вращаться. Но если ваш кусок материала удерживается в одном положении и не может начать крутиться, то никакого магнитного эффекта не будет. Более точно мы понимаем под этим следующее: мы пред­полагаем, что при данной температуре существует только одно состояние теплового равновесия. Тогда теорема утверждает, что если вы включите магнитное поле и выждете, пока система не придет в тепловое равновесие, то никакого наведенного маг­нитного эффекта не появится — ни диамагнетизма, ни пара­магнетизма. Доказательство: Согласно статистической меха­нике, вероятность того, что система имеет заданное состояние движения, пропорциональна e^-U/kT, где U — энергия этого движения. Но что такое энергия движения? Для частиц в по­стоянном магнитном поле она равна обычной потенциальной энергии плюс mv²/2 без какой бы то ни было добавки от маг­нитного поля. [Вы знаете, что сила, действующая со стороны электромагнитного поля, равна q(E+vXB), а мощность F·v будет просто qE·v, т. е. никакого влияния магнитного поля нет и в помине.] Итак, энергия системы независимо от того, находится ли она в магнитном поле или нет, всегда будет суммой только кинетической и потенциальной энергий. А поскольку вероятность любого движения зависит только от энергии, т. е. от скорости и положения, то для нее безразлично, включено ли магнитное поле или нет. Следовательно, на тепловое равновесие магнитное поле не оказывает никакого влияния. Если мы возь­мем сначала одну систему, заключенную в первом ящике, а затем другую — во втором ящике, но на этот раз в магнитном поле, то вероятность какого-то определенного значения ско­рости в некоторой точке в первом ящике будет той же самой, что и во втором. Если в первом ящике отсутствуют средние цир­кулирующие токи (которых не должно быть, если система нахо­дится в равновесии со стационарными стенками), то там нет никакого магнитного момента. А поскольку все движения во втором ящике такие же, как и в первом, у него тоже нет ника­кого магнитного момента. Следовательно, если температура поддерживается постоянной, то после включения поля и вос­становления теплового равновесия никакого наведенного маг­нитного момента в соответствии с классической механикой быть не должно. Удовлетворительное объяснение магнитных явле­ний можно получить только в квантовой механике.

К сожалению, я не уверен в вашем полном понимании кван­товой механики, поэтому обсуждать эти вопросы здесь вряд ли уместно. Но, с другой стороны, не всегда следует начинать изу­чение чего-то с выписывания правил и применения их в различ­ных обстоятельствах. Почти каждый предмет, с которым мы имели дело в нашем курсе, начинался по-разному. Для электро­динамики, например, мы на первой же странице выписали урав­нения Максвелла, а уж затем выводили из них все следствия. Это один способ. Однако сейчас я не собираюсь начать новую «первую страницу» выписыванием уравнений квантовой меха­ники и получением следствий из них. Я просто расскажу вам о некоторых результатах квантовой механики до того еще, как вы узнали, откуда они берутся. Итак, за дело.

§ 7. Момент количества движения в квантовой механике

Я уже приводил вам соотношение между магнитным момен­том и моментом количества движения. Очень хорошо. Но что означает магнитный момент и момент количества движения в Квантовой механике? Оказывается, что для полной уверенности в том, что они означают в квантовой механике, лучше опреде­лять вещи, подобные магнитному моменту, через другие понятия, такие, как энергия. Магнитный момент легко определить через энергию, ибо энергия магнитного момента в магнитном поле равна в классической теории—m·В. Следовательно, в кван­товой механике необходимо принять следующее определение. Если мы вычисляем энергию системы в магнитном поле и видим, что она пропорциональна напряженности (для малых полей), то коэффициент пропорциональности мы будем называть маг­нитным моментом в направлении поля. (Нам сейчас в нашей работе не требуется особой элегантности и мы можем продол­жать думать о магнитном моменте в обычном, т. е. в каком-то отношении классическом смысле.)