Feynmann 7

(Формулы для атомов и ядер различны только благодаря раз­личным соглашениям относительно g в этих двух случаях.) Итак, в соответствии с классической теорией электронные ор­биты и спины в атоме должны прецессировать в магнитном поле. Верно ли это и в квантовой механике? В сущности это верно, однако смысл «прецессии» здесь совсем иной. В квантовой механике нельзя говорить о направлении момента количества движения в том же смысле, как это делается классически; тем не менее аналогия здесь очень близкая, настолько близкая, что мы продолжаем пользоваться термином «прецессия». Мы еще обсудим это позднее, когда будем говорить о квантовомеханической точке зрения.

§ 4. Диамагнетизм

Рассмотрим теперь с классической точки зрения диамагнетизм. К этому можно подойти несколькими путями, но один из лучших такой. Предположим, что по соседству с атомом мед­ленно включается магнитное поле. При изменении магнитного поля благодаря магнитной индукции будет генерироваться электрическое поле. По закону Фарадея контурный интеграл от Е по замкнутому контуру равен скорости изменения магнит­ного потока через этот контур. Предположим, что в качестве контура Г мы выбрали окружность радиусом r, центр которой совпадает с центром атома (фиг. 34.4).

Фиг. 34.4. Индуцированные элект­рические силы, действующие на элект­роны в атоме.

Среднее тангенциальное электрическое поле Е на этом контуре определяется выраже­нием

т. е. возникает циркулирующее электрическое поле, напряжен­ность которого равна

Индуцированное электрическое поле, действуя на атомный электрон, создает момент силы, равный -q_eEr, который дол­жен быть равен скорости изменения момента количества дви­жения dJ/dt:

Интегрируя теперь по времени, начиная с нулевого поля, мы находим, что изменение момента количества движения из-за включения поля будет равно

Это и есть тот дополнительный момент количества движения, который сообщается электрону за время включения поля.

Такой добавочный момент количества движения приводит к добавочному магнитному моменту, который благодаря тому, что это орбитальное движение, равен просто произведению -q_e/2m на момент количества движения. Наведенный диамаг­нитный момент

Знак минус (как можно убедиться непосредственно из закона Ленца) означает, что направление добавочного момента проти­воположно магнитному полю.

Мне бы хотелось написать выражение (34.16) несколько по-иному. Появившаяся у нас величина r² представляет собой рас­стояние от оси, проходящей через атом и параллельной полю В, так что если поле В направлено по оси z, то оно равно x²+y². Если мы рассмотрим сферически симметричные атомы (или усредним по атомам, естественные оси которых могут распола­гаться во всех направлениях), то среднее от z²+y² равно ²/₃ среднего квадрата истинного радиального расстояния от центра атома. Поэтому уравнение (34.16) обычно более удобно записы­вать в виде

Во всяком случае, мы нашли, что индуцированный атомный момент пропорционален магнитному полю В и противоположен ему по направлению. Это и есть диамагнетизм вещества. Именно этот магнитный эффект ответствен за малые силы, действующие на кусочек висмута в неоднородном магнитном поле.(Вы можете определить величину этой силы, воспользовавшись выражением для энергии наведенного момента в поле и результатами изме­рений изменения энергии при движении образца в область сильного поля или из нее.)