Философия Науки. Хрестоматия

Все те результаты, которые могут быть получены в пределах одной дедуктивной теории, могут быть также получены вычислением, производимым по данным раз навсегда правилам. Если для решения некоторого класса проблем дается строго определенный рецепт их вычислительного решения, то говорят о математическом алгоритме. С самого создания достаточно разработанной системы математических знаков проблемы построения достаточно общих и в то же время кратких алгоритмов занимали большое место в истории математики. Но только в последние десятилетия в результате развития математической логики начала создаваться общая теория алгоритмов и «алгоритмической разрешимости» математических проблем. Практические перспективы этих теорий, по-видимому, весьма велики, особенно в связи с современным развитием вычислительной техники, позволяющей заменить сложные математические алгоритмы работой машин. Отмеченной выше ограниченности возможностей любой фиксированной дедуктивной теории в теории алгоритмов соответствуют теоремы о невозможности «универсальных» алгоритмов для достаточно общих классов математических проблем. Эти теоремы дали философии математики наиболее интересную и острую конкретизацию общего положения о том, что живое мышление принципиально отличается от работы любого вида вычисляющих автоматов.

Теория множеств, успешное построение большинства математических теорий на основе теоретикомножественной аксиоматики и успехи математической логики (с входящей в нее теорией алгоритмов) являются весьма важными предпосылками для разрешения многих философских проблем современной математики. Благодаря теоретико-множественной переработке всех отделов математики, решение проблем, связанных с понятием бесконечности в математике, сведено к обоснованию и критическому выяснению содержания понятия бесконечного множества. Теоретико-множественная аксиоматика, как уже было указано, дает средства для достаточно общей трактовки вопроса о количественном характере изучаемых математических отношений. Она же позволяет с единой точки зрения рассмотреть строение специальных математических теорий, предметное содержание которых закрепляется при помощи соответствующей системы аксиом, и, таким образом, до известной степени осветить как вопрос об отношении математической теории к действительности, так и вопрос о своеобразии математического метода исследования. <...> (С. 68-69).

ДЖОН АРЧИБАЛЬД УИЛЕР. (Род. 1911)

Дж. Уилер (Wheeler) — известный американский физик-теоретик, профессор Принстонского, а затем Техасского университетов. Спектр его научных интересов изначально был очень широк: его работы посвящены проблемам ядерной физики, специальной и общей теории относительности, единой теории поля, теории гравитации и астрофизики. В частности, независимо от В. Гейзенберга он ввел (1937) матрицу рассеяния для описания взаимодействий (5-матрицу), а вместе с Н. Бором разработал (1939) теорию деления атомного ядра.

В последние десятилетия Уилер проводил исследования преимущественно в области гравитации и релятивистской астрофизики. Он является одним из создателей геометродинамики, изучающей структуру пространства-времени в очень малых масштабах. Ему принадлежит инициатива в интерпретации геометродинамических представлений как имманентных идеям А. Эйнштейна в общей теории относительности: именно этот аспект содержится в приведенных ниже фрагментах одной из работ Уилера. Собственные результаты в исследовательской деятельности Уилера характеризуются разработкой так называемых геометродинамических моделей массы и заряда — модель массы «без массы» (геоны Уилера) и модель заряда «без заряда» («ручки» Уилера). Уилер участвовал в разработке теории суперпространства и теории нейтронных звезд, в исследованиях квантования гравитации, гравитационного коллапса, структуры физической материи чрезвычайно большой плотности и температуры.

В.Н. Князев

Фрагменты теста даны по работе:

Уилер Дж.А.Предвидение Эйнштейна. М., 1970.

§ 1. Мечта Эйнштейна

Я глубоко потрясен сознанием всего величия пророческой мечты Эйнштейна, владевшей им на протяжении последних 40 лет его жизни. Я спрашиваю себя, как воплощается сегодня надежда Эйнштейна понять материю как форму проявления пустого искривленного пространства-времени. Его давняя мечта, так и не осуществленная им на протяжении всей его жизни и к осуществлению которой не приблизились еще и сегодня, может быть выражена древним изречением «Все есть Ничто». Сегодня эту мысль можно высказать в виде точной рабочей гипотезы: материя есть возбужденное состояние динамической геометрии. Что означает эта гипотеза и каковы ее следствия? Другими словами, в каком состоянии находится сегодня идея Эйнштейна о чисто геометрическом описании природы?

§ 2. Дома у Эйнштейна