Философия символических форм. Том 1. Язык

Наконец, всего далее от первичной ступени созерцания времени отстоят те языковые выражения, что предполагают для своего образования определенную форму измерения времени, т. е. воспринимают время как четко определенную величину. Правда, строго говоря, мы при этом уже оказываемся перед задачей, выходящей за пределы языка и доступной решению только в созданных сознательной рефлексией «искусственных» знаковых системах, таких, какие порождает наука. Однако язык совершает решающую подготовительную работу и для этой новой сферы деятельности: ведь развитие системы числовых знаков, образующих основу всякого точного математического и астрономического измерения, обусловлено предшествующим формированием числительных, слов, обозначающих числа. В трех различных, однако тесно между собой связанных и взаимозависимых фазах язык вырабатывает три основных созерцания: пространства, времени и числа, создавая тем самым предварительное условие, от которого зависит любая попытка интеллектуального освоения феноменов и всякий синтез феноменов в единство «понятия мира».

3. Языковое развитие понятия числа

Если продвигаться от представления о пространстве к представлению о времени и от обоих этих представлений дальше, к представлению о числе, то лишь в этом продвижении круг созерцания оказывается замкнутым, однако одновременно с каждым новым шагом мы обнаруживаем все больше указаний на то, что лежит за пределами этого круга. Ибо по мере продвижения мир непосредственно ощутимых форм уходит все дальше, а на его месте постепенно созидается новый мир: мир интеллектуальных принципов. Именно в таком духе определяли «бытие» числа уже первые его философские и научные открыватели, пифагорейцы. Прокл превозносит Пифагора за то, что тот первым возвел геометрию в ранг свободной науки, дав дедуктивное (άνωθεν) исследование ее принципов, а также нематериальное и чисто интеллектуальное (άύλως και νοερώς) изложение ее теорем[72]. Общая тенденция, приданная тем самым математической науке ее первыми основателями, в дальнейшем все больше усиливалась и углублялась. Благодаря посредничеству Платона, Декарта и Лейбница она вошла в современную математику. Современная математическая мысль, пытающаяся построить геометрию и математический анализ исходя из одного принципа, неизбежно оказывается привязанной к числу как своему подлинному центру в еще большей степени, чем античная наука. И к этому средоточию все с большей определенностью обращается вся мыслительная работа по обоснованию математики. В математике XIX в. во все более общем виде проявляется стремление пробиться к логически — автономному построению понятия числа. Различными путями движутся к этой цели Дедекинд и Рассел, Фреге и Гильберт. Рассел попытался свести все принципиальные моменты, лежащие в основании числа, к чисто «логическим константам»; Фреге видел в нем некоторое «качество», однако такое качество, которое, будучи само нематериально, прилагается к нематериальному содержанию, являющемуся не столько качеством вещи, сколько качеством чистого понятия. С такой же строгостью и определенностью Дедекинд избегал в основоположении и дедукции понятия числа всякой связи с наглядными отношениями, всякой примеси измеримых величин. Мир чисел должен строиться не на созерцании пространства и времени, напротив, понятие числа, как «непосредственная эманация чистых законов мысли», только и дает нам возможность выработать действительно строгие и точные понятия пространства и времени. Возносясь — без какого‑либо представления измеримых величин — через посредство конечной системы простых шагов к созданию чистого непрерывного мира чисел, дух только благодаря этим вспомогательным средствам и оказывается в состоянии выработать отчетливое представление о непрерывном пространстве[73]. Критическая логика лишь суммирует все эти коренящиеся в самих точных науках стремления, принимая в качестве исходного положение, что первое предварительное условие понимания числа заключается в осознании того, что в числе мы имеем дело не с данными каким‑либо образом вещами, а с чистыми закономерностями мышления. «Выводить число из вещей, — подчеркивает она, — представляет собой, если понимать выведение как обоснование, очевидный круг в рассуждении. Дело в том, что понятия вещей — сложные понятия, в которые в качестве одной из наиболее необходимых составляющих входит и число… Ведь для мышления не может быть ничего, что было бы более первичным, чем само мышление, т. е. установление отношения. Что бы еще ни выбрали в качестве основания понятия числа, оно будет заключать в себя установление отношения и может выступать в качестве основания числа только потому, что включает в себя в качестве предпосылки истинное основание, установление отношения»[74].