Физические основы теории роупджампинга

По закону сохранения энергии работа силы упругости по остановке падения равна сумме двух энергий: приобретённой прыгуном кинетической энергии до начала остановки падения плюс запасу потенциальной энергии спортсмена от высоты начала торможения до высоты его завершения:

Отсюда, по Второму закону Ньютона, максимальное ускорение равно:

Теперь найдем максимальный коэффициент жёсткости k для максимально допустимого ускорения Aм в точке остановки падения:

Для альпинистской практики комиссия УИАА пределом таких нагрузок дает порог не выше 400 кгс :=: 3920 Н, даже при наличии комбинированной системы обвязки. Что при массе m=100 кг дает значение 40 м/с2 (а при массе m = 70 кг, соответственно, 56 м/с2 ) .

Например, для скорости 20 м/с коэффициент жёсткости k будет равен:

k = (9,81²)*100/(20²)*((40/9,81-1)²-1)=204 Н/м.

Значение максимальной перегрузки G равно отношению максимальной силы торможения, приложенной к прыгуну, к весу прыгуна:

Таким образом, есть два важных вывода. Первый – это минимальное значение перегрузки для любой линейной системы равно 2. Второй вывод говорит об обратной нелинейной зависимости перегрузки от массы прыгуна m, при определённой достигнутой скорости v до начала торможения: чем больше масса, тем меньше перегрузка.

Значение максимальной перегрузки, которое наиболее часто используется как критерий предельного внешнего воздействия, является необходимым, но не достаточным условием для определения безопасной нагрузки на спортсмена. Практика также доказывает этот факт при сравнении разных систем остановки свободного падения или сравнении систем одного типа, спроектированных для разных высот прыжка на одинаковые значения максимальных перегрузок.

Объяснение этого связано с рассмотрением торможения как быстрого неравноускоренного взаимодействия страховочной системы и человека, которое включает биомеханику ударного контакта. Для анализа такого процесса требуются более сложные механические параметры, чем просто максимальное ускорение. В дальнейшем это явление будет разобрано как углублённое исследование критерия безопасного торможения.

Оценка длины тормозящей верёвки линейной системы

Закон Гука через модуль Юнга имеет такой вид:

.

Коэффициент жёсткости k при таком написании вычисляется как:

.

Подставив в уравнение максимального коэффициента жёсткости k для максимально допустимого ускорения Aм, получим:

Предположим торможение динамической веревкой, жестко закреплённой одним концом, без учета сопротивления воздуха.

Установим параметры для динамической веревки 10 мм:

E = 200 МПа,

S = 0, 00008 кв м.

Определим, какова должна быть длина этой веревки l при заданном значении максимального тормозящего ускорения Aм=40 м/с². Для остановки падения прыгуна массой m=100 кг со скорости v=20 м/с понадобится такая минимальная длина одинарной динамической верёвки:

Сводная таблица основных параметров линейной системы

Для практического применения, после выбора веревки торможения, удобно представить расчетные данные в общей таблице. Они позволят правильно на конкретном объекте построить систему остановки падения.

Во всех системах канатного доступа для работы на высоте используется принцип дублирования, и прыжки с верёвкой не исключение. Поэтому человек должен быть подсоединён к прыжковой системе двумя верёвками. Штатное торможение осуществляется двумя верёвками. Но в случае выхода из строя одной, торможение будет выполнено с помощью оставшейся другой верёвки. Что обязательно принимать в рассмотрение для построения системы остановки падения.

Таким образом, введём параметры: полная глубина падения и предельная глубина торможения. Полная глубина падения (штатная) получается из суммирования глубины свободного падения и расчётной глубины торможения X2S. Предельная глубина торможения (аварийная) определяется из суммирования глубины свободного падения и расчётной глубины торможения XS для одной верёвки вместо двух.

Выразим в формуле максимального растяжения Xм коэффициент жёсткости k через модуль Юнга:

Одна верёвка вместо двух соответствует уменьшению площади S в два раза. Поэтому подставим в формулу максимального растяжения Xм значения площадей S и 2S:

Из формулы максимальное растяжение для меньшей площади сечения увеличится в соответствии с пропорцией:

.

Возьмем, для примера, двойную динамическую веревку 10 мм. Один конец пары верёвок жёстко закреплён.

E = 200 МПа,

S = 2*0, 00008 = 0,00016 кв м, – двойная.

Масса прыгуна m = 100 кг.

Максимальная сила перегрузки Fм = 3920 H.