Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Интерлюдия МАТЕМАТИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

«Математика в определенном смысле представляет собой язык науки, основу успешной работы в области всех естественных и некоторых социальных наук».

Каталог Принстонского университета (1947–1939)

«Коль скоро разум жадность не поборет,

То небо для чего ж?»

Роберт Браунинг

Хотя эта интерлюдия — лишь вспомогательная часть настоящего курса, тем не менее она затрагивает самые основы физической науки.

Глава 31. Точный язык, стенографическая машина и «блестящий канцлер» науки. Новая наука и новые взгляды

«Математика — королева естественных наук».

К. Ф. Гаусс

(~ 1840 г.)

«Математика занимается исключительно связями понятий друг с другом, не учитывая их отношения к опыту. Физика тоже имеет дело с понятиями, однако эти понятия приобретают физическое содержание только после четкого определения их связи с предметом исследования… Теория относительности — это физическая теория, основанная на внутренне непротиворечивой физической интерпретации… понятий движения, пространства, времени».

А. Эйнштейн

Математика — язык науки

При сборе информации, формулировке законов и создании основ науки ученым для выражения мыслей нужен ясный язык. Обыденный язык гораздо грубее и туманнее, чем это кажется большинству людей. Выражение «я люблю овощи» столь неопределенно, что недостойно цивилизованного языка, оно нисколько не лучше нечленораздельных криков дикаря. «Термометр дает температуру воды». Термометр ничего не «дает». Все что вы делаете — это, внимательно поглядев на термометр, пытаетесь сделать выводы и почти наверняка немного ошибаетесь. Термометр к тому же вовсе не показывает температуру воды. Он показывает лишь свою собственную температуру. Кое-что из этих упреков относится к существу вопроса, но словеса отнюдь не помогают делу. Мы можем при желании сделать свои утверждения более определенными, но это приведет к выражениям, которые потребуют целого ряда комментариев. Язык же математики выражает смысл удивительно кратко и откровенно. Когда мы пишем 2x²

— 3x + 1 = 0, то делаем очень определенное, хотя и не далеко идущее утверждение относительно х. Одно из преимуществ применения математики в науке состоит в том, что она помогает точно записать нашу мысль, избежав неясности и двусмысленности. Запись Δv/Δt = 9,8 ясна и без привлечения длинных словесных описаний ускорения, a y = 4,9∙t² говорит о падении камня без лишних слов о массе и притяжении.

Великое свойство математики — ее стенографичность при установлении связей и при проведении сложнейших рассуждений, когда мы соединяем воедино несколько соотношений. Равноускоренное движение можно определить так: «Пройденное расстояние равно сумме произведений начальной скорости на время м половине ускорения на квадрат времени», однако короче написать: s = v

₀∙t + ¹/₂a∙t². Если бы вместо алгебры мы пытались оперировать словесными утверждениями, то по-прежнему могли бы из двух выражений для ускоренного движения получить третье по аналогии с выводом формулы v²

=v₀² + 2∙a∙s в приложении 1 гл. 1[237]. Однако без компактной алгебраической записи рассуждения были бы убийственно громоздкими. Идя дальше, туда, где используется отточенная математика дифференциального исчисления, мы, рассуждая на словах, пришли бы к невообразимо сложным и запутанным выражениям.

Математика в таких случаях напоминает автомат, в котором вместо колес и поршней работают правила логики. Она получает от нас информацию — факты и соотношения из эксперимента и из нашей головы, схемы, которые подлежат проверке, а потом перемалывает все это и подает в новой форме. Хотя в ее изделие не обязательно входят все заложенные материалы, но, как положено настоящему автомату, она никогда не выдает того, чего не было заложено вначале. Создать науки о реальном мире машина никакими ухищрениями не сможет.

Математика — верный слуга