Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Мы приписываем телу постоянный запас «энергии покоя», m₀c², заключенный, по-видимому, в атомных силовых полях. Добавляем ее к Е_кин и получаем полную энергию тела Е, равную m₀c² +(mc² — m₀c²) = m₀c², т. е. Е = mc².

Фиг. 164.Измерение скорости одного и того же луча света.

Это справедливо независимо от скорости, но следует помнить, что m изменяется со скоростью. При малых скоростях mc² сводится к

(Энергия покоя m₀c²) + (Е_кин = ¹/₂ mv²)

(См. выше рассуждения о разложении бинома).

Короткий и прямой вывод соотношения Е = mc² дан ниже.

Вывод соотношения Е = mc²

Этот краткий вывод, данный Эйнштейном, основан на экспериментальном факте, который состоял в том, что при поглощении веществом излучения с энергией Е дж ему сообщается импульс Е/с кг∙м/сек. Опыты показывают, что давление излучения на поглощающую стенку равно количеству энергии в единице объема излучения. Допустим, что пучок площадью А падает по нормали на поглощающую поверхность. За время Δt нa поглотитель падает пучок длины с∙Δt. Тогда импульс, сообщенный за время Δt, равен

ИМПУЛЬС = СИЛА Δt = = ДАВЛЕНИЕ ∙ ПЛОЩАДЬ ∙ Δt = (ЭНЕРГИЯ/ОБЪЕМ)∙ПЛОЩАДЬ∙Δt =

= (ЭНЕРГИЯ/А∙с∙Δt)∙A∙Δt = ЭНЕРГИЯ/с

Это следует также из уравнений Максвелла.

Рассмотрим один и тот же мысленный эксперимент с двух точек зрения.

A. Поместим кубик вещества на идеально гладкий стол, снабдим его дополнительной энергией Е и направим на него порцию излучения с энергией ¹/₂ E справа и порцию с энергией ¹/₂ E слева. Кубик поглощает излучение и приобретает энергию Е, но полное приращение импульса равно нулю — он остается в покое.

B. Как протекает это событие с точки зрения движущегося наблюдателя?

Он движется со скоростью v к северу, но, согласно принципу относительности, можно считать, что он находится в покое, а стол и все прочее движется к югу со скоростью v. По его мнению, кубик движется к югу с импульсом Mv, а обе порции излучения налетают на кубик со скоростью с под углом, определяемым v/c.

(Это напоминает аберрацию света звезд.) Каждая порция, с его точки зрения, обладает импульсом (¹/₂ Е/с) с составляющей в направлении на юг, равной (¹/₂ Е/с)∙(v/c).

Считая себя покоящимся, наблюдатель видит, что полный импульс будет Mv + 2∙(¹/₂ Е/с)∙(v/c). После того как кубик поглотил излучение, наблюдателю по-прежнему кажется, что кубик движется на юг с той же скоростью v. Поэтому мы говорим, что в варианте А кубик не приобретает никакого импульса. Выясним, какова должна быть масса m, если мы верим в сохранение импульса:

Mv + 2∙(¹/₂ Е/с)∙(v/c) = (M + m)∙v

т. е. m = Е/с² или Е = mс², где m — увеличение массы, соответствующее увеличению энергии на Е.