Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Роль скорости с иллюстрируется историей, предложенной Джоном А. Уилером. Допустим, что обитатели некоего острова проводят все свои измерения в прямоугольной системе координат, но расстояние по оси, идущей с севера на юг, они измеряют в километрах, а с запада на восток — в метрах. Затем неожиданный сдвиг магнитного поля Земли на угол А вынуждает их повернуть свои оси в новом направлении. Однако они по-прежнему продолжают мерить расстояния С'—Ю' в километрах, а 3'—В' в метрах. Попытавшись вычислить расстояние между двумя точками по теореме Пифагора R² = (Δx)² + (Δy)², они обнаруживают, что в новых координатах R стало другим. Затем они открывают, что для обоих наборов осей значение R получается одним и тем же (которое к тому же полезно), если определить R² = (Δx)² + (1000∙Δy)². Этот «таинственный» множитель 1000 соответствует c в релятивистском интервале. Вывод таков: с не столько таинственная предельная скорость, сколько множитель, связанный с единицами измерения, который говорит, что время и расстояние не отличаются в корне друг от друга, а образуют однородное множество, в котором и то и другое можно измерять метрами.

Существует ли система отсчета, связанная с неподвижным пространством?

Итак, мы построили специальную теорию относительности с ее новой геометрией и физикой пространства и времени, с ее часами и метрами (основными приборами физики), которые своими изменениями при переходе в новую систему открывают универсальный характер и постоянство скорости света — предел скорости движущихся тел — и выявляют единую форму физических законов для всех наблюдателей, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, тем самым безвозвратно сокрушая наши надежды на всякое абсолютное движение и системы отсчета, связанные с неподвижным пространством, вернее, объявляя вопрос о существовании таких систем лишенным всякого смысла.

Высшая ценность математики как языка науки. Математическая форма и красота

Язык алгебры правдив, точен и даже плодотворен, но не обречен ли он навечно оставаться скучной, неинтересной прозой, никогда не способной подняться до высот поэзии? Большинство математиков отвергают это, считая математику прекрасной. Нужно научиться извлекать наслаждение из ее формы и элегантности, как и в случае поэзии. В качестве примера покажем, как можно придать красоту системе двух уравнений. Начнем с системы

2x + 3y = 9

4x — 2y = 10

С помощью простых уловок можно избавиться от у и найти х = 3, а после этого y = 1. Но это слишком частный пример. Давайте обобщим его, заменив коэффициенты 2, 3, 9 и т. д. буквами а, Ь, c и т, д. Таким образом,

ax + by = c, dx + ey = f

Потрудившись немного, находим x = (еc — fb)/(ae — db). Затем, чтобы определить у, требуются новые ухищрения. Но это дает нам возможность решить, как прежнее, так и все подобные ему уравнения простой подстановкой числовых коэффициентов а, b, с и т. д. Если нам не нужно решать множество таких уравнений, вряд ли на это стоило бы тратить время и до поэзии здесь далеко как до неба. Но давайте рассуждать более систематично. Давайте считать х и у однородными вещами и отметим это сходство, переименовав их x₁ и х₂. Чтобы еще больше подчеркнуть это сходство, будем писать а₁, a₂, а₀ вместо a, b, c и соответственно a₁x₁ + а₂x₂ = a₀. Кроме этого, у нас есть коэффициенты второго уравнения. Можно обозначить их а'₁ и т. д. Но и в этом случае оба уравнения не будут вполне симметричными. Поэтому обозначим первый набор коэффициентов а'₁ т, д., а второй а''₁ и т. д. Тогда

a'₁x₁ + а'₂x₂ = a'₀

a''₁x₁ + а''₂x₂ = a''₀

Эта запись выглядит изящной, но много ли в таком изяществе толку? Разрешим уравнение относительно х₁. Получим

x₁ = (a'₀a''₂ — a''₀a'₂)/(a'₁a''₂ — a''₁a'₂)

а вот и толк: нам не нужно разрешать уравнение относительно x₂ или y. Симметрия сразу дает нам ответ. Заметьте, что х₁ и х₂ (старые х и у) и; их коэффициенты отличаются только индексами 1 и 2. Если мы всюду заменим индексы 1 на 2, получится то же самое уравнение, а следовательно, и те же решения. Произведя эту замену в решении

x₁ = (a'₀a''₂ — a''₀a'₂)/(a'₁a''₂ — a''₁a'₂)

мы получим

x₂ = (a'₀a''₁ — a''₀a'₁)/(a'₂a''₁ — a''₂a'₁)