Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

«Планета» массы М, расположенная на абсолютно гладкой основе из сухого льда, движется по орбите на горизонтальном алюминиевом столе. Она прикреплена к концу натянутой нити, идущей к центру стола, где есть дырка. Через маленький блок (без трения) нить соединена с грузом m, висящим ниже стола. Экспериментатор может начать двигать «планету» по орбите с любым радиусом круговой или другой формы. Он находит, что эти орбиты некруговые и имеют странную форму. Они также и не эллипсы, т. е. I закон Кеплера не применим.

а) Будет ли II закон Кеплера (равных площадей) применим к каким-нибудь орбитам в этом устройстве? ко всем? или ни к каким? Почему?

б) Экспериментатор находит, что для круговых орбит различных размеров III закон Кеплера не справедлив. Отношение R³/T² не одно и то же для всех орбит. Найдите правило, которое будет справедливо для этого устройства, если М и m остаются неизменными.

МАССА ЛУНЫ

30. а) Объясните, почему мы не можем оценить массу Луны (в единицах массы Земли, Солнца и т. д.) так же легко, как массу Юпитера (~2 строчки),

б) Предположим, что к Луне запущен искусственный спутник, который остается вращаться вокруг нее по круговой орбите с малым радиусом. По данным, приведенным ниже, для этого предполагаемого спутника оцените массу Луны в долях массы Земли.

ДАННЫЕ. Период обращения спутника вокруг Луны 6 час. Расстояние от центра Луны до спутника видно с Земли под углом 1/100 рад; следовательно, радиус орбиты спутника составляет 1/100 расстояния от Луны до Земли. Период обращения Луны (относительно звезд) 27,3 дня.

СИЛА ТЯЖЕСТИ НА ЮПИТЕРЕ

31. а) Сделайте грубые оценки напряженности гравитационного поля на поверхности Юпитера, используя данные, приведенные ниже, и укажите единицы, в которых дан ваш ответ.

Масса Юпитера: около 300 масс Земли.

Радиус Юпитера: около 10 радиусов Земли.

б) Как показывают ваши вычисления, проделанные выше, гравитационное поле на поверхности Юпитера гораздо больше, чем на земной поверхности.

Предположим, что Юпитер имеет атмосферу, подходящую для жизни, и на нем развились некоторые виды животных. Как вы считаете, будут ли самые большие животные Юпитера больше наших самых больших слонов? или такие же? или меньше?

в) Обоснуйте ваш ответ на вопрос б) (~4 строчки).

32. Летающая платформа, предназначенная для полета одного человека, состоит из опрокинутого бочонка с огромным пропеллером внутри, который гонит большой поток воздуха вниз. Пилот стоит на крыше бочонка. Пропеллер, установленный внутри, засасывает воздух через дырки в боковых стенках бочонка внутрь и гонит его через открытое дно вниз со скоростью 15 м/сек. Пусть платформа весит 68 кг (металл и топливо), пилот весит 91 кг; следовательно, общий вес системы 159 кг.

Фиг. VIII.

а) Вычислите, сколько воздуха должен прогнать пропеллер за 10 сек, чтобы платформа + пилот висели неподвижно в воздухе в течение 10 сек. (Полностью объясните ваши вычисления.)

в) Предположим, что скорость пропеллера можно удвоить.

Выскажите ваши соображения по поводу следующего:

I. Как это может отразиться на выходной скорости воздуха?

II. Как это скажется на количестве воздуха, засасываемого пропеллером в одну секунду?

III. Как это должно подействовать на реактивную движущую силу?

IV. В каком движении будут находиться платформа+пилот после этого изменения?

(Если сможете, дайте подробную формулировку.) (~2 строчки.)

ФИЗИКА В КОСМИЧЕСКОМ КОРАБЛЕ

33. Пусть в космическое пространство, где нет никаких гравитационных эффектов, запущен огромный космический корабль (имеющий форму согнутой в кольцо трубы радиусом 30 м и внутренним диаметром 3 м). Снаружи корабля атмосфера отсутствует. Для удобства пассажиров корабль ыстро вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Пассажиры, находящиеся внутри корабля, замечают, что нить подвешенного маятника располагается вдоль диаметра АВ (фиг. IX).

а) Нарисуйте одного маленького пассажира корабля, стоящего на ногах внутри кольца так, чтобы он чувствовал свое положение нормальным около точки А, другого — около точки В и третьего — около С.

Фиг. IX.

б) Один из этих пассажиров держит перед собой яблоко на уровне плеч и затем отпускает его (без подталкивания в каком-то определенном направлении). Опишите движение (если оно будет), каким видит его пассажир. (Используйте слова или рисунок.)

в) Предположим, что корабль прозрачный. Снаружи вблизи корабля находится наблюдатель, который движется поступательно вместе с кораблем, но не вращается. Опишите движение яблока, каким его видит этот внешний наблюдатель. (Если вам нравится, используйте рисунок.)

г) Теперь предположим, что пассажир открывает иллюминатор или люк, отпускает яблоко и наблюдает за ним некоторое время, за которое корабль успевает сделать ¹/₄ оборота. Какую траекторию, описываемую яблоком, увидит внешний наблюдатель? Какую траекторию увидит пассажир? (Дайте рисунок.)