Физика для всех. Книга 1. Физические тела

Если мы желаем вернуться обратно, то ракета после прилунения не должна остаться без топлива. Луна — «маленькое» тело. Ее радиус равен 1737 км, масса равна 7,35∙10²² кг. Нетрудно рассчитать, что первая космическая скорость, нужная для создания искусственного спутника Луны, равна 1680 м/с, а вторая — 2375 м/с. Так что для того, чтобы покинуть Луну, требуется придать снаряду скорость около 2,5 км/с. При этой минимальной начальной скорости мы вернемся на Землю через 5 суток со знакомым нам значением скорости около 11 км/с.

Вход в атмосферу Земли должен быть пологим — надо избежать перегрузок, если на борту космического корабля есть люди. Но даже если речь идет о посадке автомата, все равно надо покружиться около Земли, все время сокращая диаметр эллипса, чтобы не перегреть оболочку ракеты.

Экспедиция на Луну с людьми стоит колоссальных денег. Если принять, что на Землю должна вернуться кабина с людьми и приборами массой не менее 5 тонн, то окажется, что начальная масса ракетного комплекса составит 4,5 тысячи тонн. Специалисты полагают, что в течение ближайших 20 лет до разработки новых систем двигателей с высокой скоростью истечения газов полеты с людьми на Лупу, а тем более на другие планеты, осуществляться не будут. Впрочем, в справедливости таких прогнозов трудно быть уверенным.

ЕСЛИ БЫ НЕ БЫЛО ЛУНЫ

Мы не будем обсуждать печальные следствия отсутствия Луны для поэтов и влюбленных. Заголовок параграфа надо понимать гораздо прозаичнее: как сказывается присутствие Луны на земной механике.

Когда мы раньше обсуждали, какие силы действуют на лежащую на столе книгу, то уверенно говорили: притяжение Земли и сила реакции. Но, строго говоря, лежащая на столе книга притягивается и Луной, и Солнцем, и даже звездами.

Луна — наш ближайший сосед. Забудем про Солнце и звезды и посмотрим, насколько изменится вес тела на Земле под действием Луны.

Земля и Луна находятся в относительном движении. По отношению к Луне Земля как целое (т. е. все точки Земли) движется с ускорением γ∙m/r², где m — масса Луны, а m — расстояние от центра Луны до центра Земли.

Рассмотрим тело, лежащее на поверхности Земли. Нас интересует, насколько изменится его вес под действием Луны. Земной вес определяется ускорением по отношению к Земле. Поэтому, иными словами, нас интересует, насколько изменится под действием Луны ускорение лежащего на земной поверхности тела по отношению к Земле.

Ускорение Земли по отношению к Луне γ∙m/r²;ускорение тела, лежащего на поверхности Земли, по отношению к Луне γ∙m/r₁², где r₁ — расстояние от тела до центра Луны (рис. 6.10).

А нам нужно найти дополнительное ускорение тела по отношению к Земле: оно будет равно геометрической разности соответствующих ускорений.

Величина γ∙m/r² — постоянное число для Земли, a γ∙m/r₁² — разное в разных точках земной поверхности. Значит, и интересующая нас геометрическая разность будет различной для разных мест земного шара.

Какова будет земная тяжесть в наиболее близком к Луне месте, в самом отдаленном от нее и посередине на земной поверхности?

Для нахождения вызванного Луной ускорения тела по отношению к центру Земли, т. е. поправки к земному g, надо из величины γ∙m/r₁, в указанных местах земного шара (светлые стрелки на рис. 6.11) вычесть постоянную величину γ∙m/r². При этом надо помнить, что ускорение γ∙m/r² — Земли по отношению к Луне — направлено параллельно линии центр Земли — центр Луны. Вычитание вектора равносильно прибавлению обратного вектора. Жирными стрелками на рисунке показаны векторы —γ∙m/r².

Складывая изображенные на рисунке векторы, мы найдем то, что нас интересует: изменение ускорения свободного падения на поверхности Земли, возникающее благодаря влиянию Луны.

В месте, наиболее близком к Луне, результирующее дополнительное ускорение будет равно:

и направлено к Луне. Земная тяжесть уменьшается, тело в точке А становится легче, чем при отсутствии Луны.

Имея в виду, что R много меньше r, написанную формулу можно упростить. Приведя к общему знаменателю, получим:

Отбросив в скобках относительно малую величину R, вычитаемую из значительно больших величин r или 2r, получим

2γ∙m∙R/r³

Перенесемся теперь к антиподам. В точке В ускорение, вызванное Луной, не больше, а меньше общего земного. Но мы находимся теперь на дальней от Луны стороне земного шара. Уменьшение притяжения Луной приводит на этой стороне земного шара к тем же результатам, что увеличение притяжения в точке А — к уменьшению ускорения свободного падения. Неправда ли, неожиданный результат — и здесь тело становится легче под действием Луны. Разность

оказывается по абсолютной величине такой же, как в точке А.

Иначе дело обстоит на средней линии. Здесь ускорения направлены под углом, и вычитание общего ускорения Земли Луною γ∙m/r² и ускорения Луною лежащего на Земле тела γ∙m/r₁² надо произвести геометрически (рис. 6.12).