Физика для всех. Книга 1. Физические тела

В закрытом сосуде с водой могут ходить два поршня — маленький и большой. Если надавить рукой на один поршень, то давление передается другому поршню — он поднимется. Сколько воды вдавит внутрь сосуда первый поршень, столько же воды поднимется над начальной меткой второго поршня.

Если площади поршней S₁ и S₂, а смещения l₁ и l₂, то равенство объемов дает: S₁∙l₁= S₂∙l₂, или

l₁/l₂ = S₂/S₁

Нам нужно узнать условие равновесия поршней.

Это условие мы найдем без труда, исходя из того, что работа уравновешивающихся сил должна равняться нулю. Если так, то при перемещении поршней работы действующих на поршни сил должны быть равны (с обратным знаком). Значит,

F₁∙l₁ = F₂∙l₂, или F₂/F₁ = l₁/l₂

Сравнивая с предыдущим равенством, мы видим, что

F₂/F₁ = S₂/S₁

Это скромное уравнение означает возможность огромного умножения силы. Поршень, передающий давление, может иметь в сотни, в тысячи раз меньшую площадь. Во столько же раз будет отличаться сила, действующая на большой поршень от мускульной силы.

При помощи гидравлического пресса можно ковать и штамповать металлы, давить виноград, поднимать тяжести.

Конечно, выигрыш в силе будет сопровождаться проигрышем в пути. Чтобы сжать прессом тело на 1 см, придется рукой пройти путь, во столько раз больший, во сколько раз отличаются силы F₂ и F₁.

Отношение F/S физики называют давлением (его обозначают буквой р). Вместо того чтобы говорить: сила в 1 кгс действует на площадь в 1 см², мы будем говорить короче: давление р = 1 кгс/см². Это давление называют технической атмосферой (1 кгс/см² = 1 ат).

Вместо отношения F₂/F₁ = S₂/S₁ можно теперь записать:

F₂/S₂ = F₁/S₁, т. е. p₁ = p₂

Итак, давления на оба поршня одинаковы.

Наше рассуждение не зависит от того, где расположены поршни, будут ли их поверхности горизонтальны, вертикальны или наклонны. Да и вообще дело не в поршнях. Можно мысленно выбрать два любых участка поверхности, заключающей жидкость, и утверждать, что давления на этой поверхности всюду одинаковы.

Оказывается, таким образом, что давление внутри жидкости одинаково во всех ее точках и во всех направлениях. Иначе говоря, на площадку определенного размера действует одинаковая сила, где бы и как ни была расположена площадка. Это положение носит название закона Паскаля.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Однако он не учитывает одного важного обстоятельства — существования веса.

В земных условиях этого нельзя забывать. Весит и вода. Поэтому понятно, что две площадки, находящиеся на разной глубине под водой, будут испытывать разные давления. Чему же равно это различие? Выделим мысленно внутри жидкости прямой цилиндр с горизонтальными донышками. Вода, находящаяся внутри него, давит на окружающую воду. Полная сила этого давления равна весу mg жидкости в цилиндре (рис. 7.2).

Эта полная сила складывается из сил, действующих на основания цилиндра и на его боковую поверхность. Но силы, действующие на противоположные стороны боковой поверхности, равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех сил, действующих на боковую поверхность, равна нулю. Значит, вес mg будет равен разности сил F₂ — F₁. Если высота цилиндра равна h, площадь основания S и плотность жидкости ρ, то вместо mg можно написать ρ∙g∙h∙S.

Этой величине равна разность сил. Для того чтобы получить разность давлений, надо разделить вес на площадь S. Разность давлений оказывается равной ρ∙g∙h.

В соответствии с законом Паскаля давление на разноориентированные, но находящиеся на одной глубине площадки будет одинаково. Значит, в двух точках жидкости, расположенных одна над другой на высоте h, разность давлений будет равна весу столба жидкости, сечение которого равно единице, а высота hi

p₂ — p₁ = ρ∙g∙h

Давление воды, обусловленное ее тяжестью, называют гидростатическим.

В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.

Чтобы подсчитать силу давления воды, нужно знать размер площадки, на которую она давит, и высоту столба жидкости над ней. Все остальное в силу закона Паскаля не играет роли.

Это может показаться удивительным. Неужели сила, действующая на одинаковые донышки (рис. 7.3) двух изображенных сосудов, одинакова? Ведь в левом много больше воды. Несмотря на это силы, действующие на дно, в обоих случаях равны ρ∙g∙h∙S. Это больше веса воды в правом сосуде и меньше веса воды в левом сосуде. В левом сосуде боковые стенки берут на себя вес «лишней» воды, а в правом, напротив, добавляют к весу воды силы реакции. Это интересное обстоятельство называют иногда гидростатическим парадоксом.