Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Стоячие волны в микроволновой печи

Заблокируем вращающуюся тарелку в микроволновой печи и разбросаем на ней кусочки хлеба. После недолгого нагрева они окажутся прогреты неравномерно, что доказывает наличие в печи узлов и пучностей электромагнитного поля (илл. 6). Возможно, у читателя возникнет соблазн провести аналогию с одномерной вибрирующей струной (см. главу 11, «Фигуры Хладни») и прийти к следующим заключениям:

a) Один из размеров рабочей камеры печи кратен половине длины волны λ/2 излучения; b) Расстояние между двумя последовательными пучностями или узлами (например, двумя сожженными областями) равно половине длины волны. Осторожно с аналогиями! Ни одно из этих заключений для микроволновой печи не верно!

На самом деле электромагнитные волны, которые вызывают резонанс, не распространяются перпендикулярно стенкам печи. Обозначим оси выбранной прямоугольной системы координат O_x, O_y и O_z. Если синусоидальная волна максимальной амплитуды E₀ распространяется в направлении x, то электрическое поле описывается формулой E = E₀ cos (kx – ωt), где ω = 2πc/λ и k = 2π/λ. Если волна распространяется в произвольном направлении, то электрическое поле в точке r^→ = (x, y, z) записывается как E = E₀cos (k^→r^→ – ωt), где k^→ – вектор, направленный вдоль линии распространения волны, модуль которого удовлетворяет условию

k_x² + k_y² + k_z² = 4π²/λ².

Чтобы стоячие волны образовывались в параллелепипеде со сторонами a_x, a_y и a_z вдоль соответствующих осей координат, проекции вектора k^→ должны удовлетворять соотношениям:

k_x = πn_x/a_x, k_y = πn_y/a_y, k_z = πn_z/a_z,

где n_x, n_y, n_z – целые числа. Теперь можно связать длины сторон с частотой ω:

Для печи размеров a_x = a_y = 29 см и a_z = 19 см это условие выполняется приблизительно для (n_x, n_y, n_z) = (1, 1, 3), (0, 1, 3), (3, 2, 2) и (4, 2, 1). Эти различные наборы значений соответствуют различным типам стоячих волн, или так называемым модам. В СВЧ-печи одновременно присутствуют разные моды (в зависимости от деталей устройства), поэтому между частотой и тем, какие именно кусочки хлеба подгорят, простой связи нет.

Скин-эффект и сырой окорок