Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Закон Дарси

В середине XIX века два французских инженера, Анри Дарси и Жюль Дюпюи, поставили первые эксперименты по движению воды по заполненным песком трубам. Это была отправная точка науки о фильтрации, которая в настоящее время применяется к движению жидкостей через пористые среды. Именно Дарси сформулировал так называемый закон линейной фильтрации, названный в его честь. Этот закон связывает массовый расход жидкости Q (так называют массу жидкости, просачивающуюся через фильтр в единицу времени) для фильтра сечения S и толщины L с перепадом давления ΔP на нем (см. илл.):

Q = κρSΔP/(ηL).

В этой формуле ρ и η – плотность и вязкость жидкости соответственно. Коэффициент проницаемости κ характеризует фильтрующие свойства среды. Его величина зависит от геометрии сети пор или трещин и особенно от их размера. Таким образом, для гравия этот коэффициент больше, чем для песка, и, соответственно, для кофе грубого помола коэффициент проницаемости оказывается большим, чем для мелкого. Он измеряется, как и площадь, в м². Проницаемость обычных пористых материалов, таких как песок, составляет порядка 10^–12 м² (то есть около 1 D, дарси, – еще одна единица измерения проницаемости).

Устройство для измерения проницаемости фильтрующего материала, например песка. Поток воды с массовым расходом Q проходит через цилиндр сечения S, заполненный слоем песка толщиной L. Перепад давления ΔP = ρgΔh, измеренный посредством двух трубок (см. главу 10, врезку «Экспериментальная проверка понижения давления в узком месте трубы»), расположенных в верхней и нижней частях цилиндра, связан с массовым расходом законом Дарси

Температура несколько выше 100 °C и давление, немного превышающее атмосферное, обеспечивают насыщение кофе всеми ароматами, но высокая температура, увы, может привести к исчезновению некоторых из них. Таким образом, гейзерная кофеварка готовит крепкий ароматный кофе, который, однако, не достигает качества хорошего эспрессо (см. «Эспрессо»). Чтобы избежать чрезмерного нагрева воды, можно пойти на хитрость и готовить кофе высоко в горах, где атмосферное давление ниже. Пусть на вершине Эвереста невозможно сварить макароны (см. главу 19, «Наука приготовления пасты», зато там можно приготовить кофе лучше, чем у его подножия!

Физика фильтрации

Понятно, что вкус кофе, приготовленного в любой кофеварке, зависит от качества помола и температуры воды. Еще на него влияет время, в течение которого вода контактирует с кофе. Частицы молотого кофе образуют настоящий лабиринт, по которому должна пробраться вода: время прохождения будет тем меньше, чем большего размера и менее извилисты проходы в нем и выше избыточное давление на фильтре. Массовый расход воды определяется законом Дарси (см. врезку «Закон Дарси»), в котором существенную роль играет проницаемость κ молотого кофе. Чему же равен этот коэффициент? Его значение вычислил итальянский физик Кончетто Джанино, который провел эксперимент в гейзерной кофеварке. Входящие в формулу Дарси физические величины в его опыте имели значения:

• высота слоя молотого кофе L = 0,014 м;

• площадь фильтрации S = 14 см²;

• вязкость воды, при 100 °C составляет приблизительно η = 0,3⋅10^–3 Па⋅с;

• плотность воды ρ = 1000 кг/м³.

Масса приготовленного в ходе эксперимента кофе составила около 0,07 кг при времени прохождения воды через кофе чуть меньше минуты. Итак, согласно закону Дарси, проницаемость κ равна: