Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Принцип неопределенности позволяет получить интересную информацию о движении атомов в твердых телах. Под твердыми телами здесь мы будем подразумевать кристаллы (см. главу 9), поскольку при низких температурах кристаллическая структура является устойчивой формой существования почти всех чистых веществ. Атомы в кристалле не являются неподвижными: они колеблются вокруг положения равновесия. Амплитуда этих колебаний очень мала: расстояние между двумя соседними атомами всегда остается близким к своему среднему значению, которое составляет около нескольких десятых нанометра. Как правило, эти колебания обусловлены тепловым движением: чем температура выше, тем больше амплитуда колебаний (см. главу 22, врезку «Броуновское движение»). Что же происходит, когда температура опускается до абсолютного нуля (0 К, то есть –273,15 °C)? Можно предположить, что колебания прекращаются и атомы замирают. Однако в этом случае их положение было бы точно фиксировано, в то время как скорость была бы равна нулю, то есть Δx = Δp = 0, что нарушило бы соотношение неопределенности (1) (см. главу 22). Отсюда следует, что движение атомов прекратиться не может даже при абсолютном нуле температур: в этом случае тепловые колебания сменяются на «нулевые колебания».

Попробуем разобраться в этом подробнее на примере простого кристалла, состоящего из атомов лишь одного сорта (например, водорода, кислорода, железа). Упрощенное, но качественно приемлемое описание движения атома в кристалле относительно его соседей можно получить, предполагая, что при отклонении от положения равновесия на него действует возвращающая сила, пропорциональная расстоянию, так как если бы его удерживала пружина. В таком случае движение атома относительно положения равновесия описывается формулой x (t) = x₀ cos (ωt – α), где x₀ – максимальная амплитуда колебаний (для двух других координат формулы аналогичны). При этом скорость атома v_x (t) = –ωx₀ sin (ωt – α). Соотношение неопределенности требует, чтобы ΔxΔv ≥ ħ/m, и, следовательно, ωx₀² было не менее ħ/m, где m – масса атома. Частота ω для большинства веществ лежит в диапазоне между 10¹³ и 10¹⁴ Гц (характерную частоту колебаний атома в твердых телах называют частотой Дебая). Заменяя массу m на Am_n, где A – массовое число (см. главу 13, врезку «Элементы ядерной физики»), а m_n – средняя масса нуклона (около 1,67⋅10^–27 кг), получим, что x₀ в метрах должна составлять не менее  Это условие устанавливает верхнюю границу для амплитуды нулевых колебаний в 1/100 нм, которая, как правило, мала в сравнении с равновесным расстоянием между соседними атомами. Поэтому нет оснований полагать, что нулевые колебания в твердых телах разрушают его устойчивость.

Сомнения могут оставаться только для наименьших значений A, то есть для водорода (A = 1) и гелия (A = 4). Оказывается, что только гелий (He) является исключением из правила: если давление не превышает 2,5 Мпа, то нулевые колебания действительно делают его кристаллическое состояние неустойчивым при любых температурах. Все остальные простые тела, включая водород H₂, при приближении температуры к абсолютному нулю рано или поздно затвердевают при любом давлении.

Квантование магнитного момента

Мы уже видели, что согласно квантовой механике ни в какой момент времени невозможно установить точные значения положения r^→ и скорости v^→ электрона, вращающегося вокруг ядра. Еще более необычными оказываются свойства его магнитного момента.

Магнитный момент – это векторная величина, характеризующая свойство определенных объектов ориентироваться в магнитном поле. Например, стрелка компаса располагается по магнитному полю Земли, указывая направление на Северный магнитный полюс. Многие из элементарных частиц и объектов атомного масштаба также обладают магнитным моментом: электрон, нейтрон, протон, а также бо́льшая часть ядер, атомов и ионов.