Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

1. Ток в кольце радиуса R. Поток магнитной индукции через кольцо Φ = BS, где S – охватываемая кольцом площадь, а B – магнитное поле. Применяя к движущемуся заряду правило квантования Бора, находят, что этот поток квантуется

Правило квантования Бора, примененное к движению куперовских пар в сверхпроводящем кольце (см. главу 24, «Теория БКШ»), имеет неожиданное следствие: магнитный поток через сверхпроводящее кольцо квантуется – так же как и радиус орбиты в атоме! Точнее, магнитный поток Φ оказывается целым кратным «кванта магнитного потока»:

Φ₀ = πħ/e = h/(2e) = 2∙10^–15 Тл∙м²,

где – е – заряд электрона (см. врезку «Квантование потока в витке сверхпроводника»).

Квант потока Φ₀ – чрезвычайно малая величина, настолько малая, что первую экспериментальную проверку гипотезы Лондона американским физикам Бэскому Диверу и Уильяму Фэйрбэнку удалось провести только 13 лет спустя, в 1961 году.

Примечательно, что в то время, как квантованные физические величины, упоминаемые нами до сих пор, принадлежали к микроскопическому миру, квант магнитного потока ученым удается измерить в относительно больших, почти макроскопических образцах (то есть видимых невооруженным глазом). Примером таких «мезоскопических», то есть промежуточных между микро- и макромирами объектов, являются вихри Абрикосова, которые могут находиться друг от друга на расстояниях в микрометры. Напомним, что эти вихри возникают в сверхпроводнике II рода, помещенном во внешнее магнитное поле (см. главу 24, «Вихри Абрикосова»). Каждый абрикосовский вихрь является носителем кванта магнитного потока Φ₀. Еще одним подобным примером являются сверхпроводящие кольца, которые позволяют наблюдать дискретное изменение пронизывающего их магнитного потока буквально по одному кванту Φ₀ (см. ниже). Подобные наблюдения аналогичны историческому эксперименту Дивера и Фэйрбэнка 1961 года. Вместо кольца они использовали сверхпроводящий цилиндр.

Квантование потока в витке сверхпроводника

Найдем с помощью упрощенных рассуждений формулу, описывающую квантование потока в сверхпроводнике. Рассмотрим случай кругового кольца с нулевым сопротивлением, содержащего свободные заряженные частицы. С возрастанием магнитного поля растет и магнитный поток Φ, что приводит к возникновению электродвижущей силы индукции (см. главу 16, «Электромагнитная индукция»):

где ΔΦ – изменение потока, происходящее за время Δt. При этом индуцируемое в кольце электрическое поле равно:

Теперь рассмотрим заряд q массы m, движущийся по кольцу со скоростью ν (илл. 1). Воздействующая на него сила равна qE, и, согласно основному принципу динамики (см. главу 4, врезку «Ньютоновская механика»), испытываемое зарядом ускорение равно qE/m. Это ускорение должно быть равно отношению увеличения скорости Δv ко времени Δt, следовательно:

откуда находим, что

Предполагая, что правило квантования Бора mrv = nħ, упомянутое в начале этой главы, применимо к движению рассматриваемого заряда в сверхпроводящем кольце, находим, что наименьшее ненулевое значение mrΔv равно ħ. Отсюда следует, что наименьшее ненулевое значение ΔΦ равно 2πħ/q. Заряд куперовской пары равен 2e: таким образом, мы приходим к формуле квантования потока в сверхпроводнике, приведенной в тексте.