Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Несколько слов о прецессии

Под термином «прецессия» в механике подразумевается изменение направления вектора момента импульса, или, проще говоря, направление оси вращения вращающегося объекта. Например, Земля вращается вокруг оси, которая со временем проворачивается, что приводит к смещению дат равноденствий. Волчок незадолго до падения также демонстрирует явление прецессии: его ось вращения отклоняется от вертикали (см. главу 17, «Волчок и момент вращения»).

Но вернемся к теме этой главы – ядерному магнитному моменту. Представление о простейшем атоме можно получить на примере точечного электрического заряда q, описывающего под действием электростатического притяжения окружность вокруг неподвижного заряда противоположного знака (илл. а).

Пусть на этот заряд также воздействует магнитное поле B^→ (илл. b). Теперь, кроме электростатической силы притяжения к неподвижному центру, на движущийся заряд воздействует еще и сила Лоренца, направленная перпендикулярно полю и вектору скорости v^→ и равная по модулю Bνsinα, где α – угол между B^→ и v^→. В терминах векторного произведения (см. главу 4, врезку «Смысл силы Кориолиса и векторное произведение») силу Лоренца можно записать как F^→ = qv^→ × B^→. Это выражение напоминает о силе Кориолиса, появляющейся при написании уравнений движения для тела в системе отсчета, которая сама вращается вокруг оси с угловой скоростью Ω. Как мы уже знаем, в этом случае в баланс воздействующих на тело сил необходимо добавить фиктивную силу, равную mv^→ × Ω^→, где Ω^→ – вектор угловой скорости, параллельный оси вращения (см. главу 4). Выражения для двух сил, Кориолиса и Лоренца, очень схожи! Особенно если векторы Ω^→ и B^→ параллельны. В этом случае можно даже сделать такой трюк, чтобы обе силы скомпенсировали друг друга! Для этого достаточно выбрать Ω = –qB/m. Иначе говоря, надо перейти в систему координат, которая вращается вокруг вектора B^→ с угловой скоростью – qB/m. В этой системе отсчета магнитное поле и сила Лоренца сокращаются, и все происходит так, как будто заряд A испытывает лишь электростатическое притяжение. То есть его орбита во вращающейся системе отсчета оказывается неподвижной, в то время как в фиксированной системе координат она вращается с угловой скоростью qB/m. А вместе с ней вращается и магнитный момент. Вот вам и прецессия! Этот результат остается неизменным и в квантовой механике: магнитный момент спина в магнитном поле также подвержен прецессии.

Хотя в системе, которую мы только что изучили, имеет место прецессия, ей не подвержен намагниченный стержень (например, стрелка компаса)! Пребывая в магнитное поле, будучи отклоненным от своего положения равновесия и отпущенным без какой-либо начальной скорости, магнитный стержень колеблется без вращения вокруг поля. В конце концов его колебания из-за трения затухнут, и стержень принимает направление север – юг.