Физика пространства - времени

Мысленно заменяя электрические силовые линии метровыми стержнями, можно выяснить, как выглядит электрическое поле вблизи заряженной частицы, покоящейся в системе отсчёта ракеты (на рис. 142 изображена картина, наблюдаемая в системе ракеты, а на рис. 143 — картина, наблюдаемая в лабораторной системе отсчёта). Мы считаем, что электрическая сила, действующая на пробный заряд, покоящийся в лабораторной системе отсчёта, пропорциональна плотности электрических силовых линий в том месте, где он находится. Следовательно, на пробные заряды, расположенные вдоль пути движения быстрой заряженной частицы (например, в точке A на рис. 143), будет действовать сила, меньшая, чем если бы частица покоилась. В свою очередь на пробные заряды, расположенные в стороне от пути движения быстрой заряженной частицы, будет действовать в момент их наибольшего сближения (например, в точке B на рис. 143) сила, превышающая ту, которая действовала бы, если бы частица — источник поля — покоилась. На этом и на подобных ему релятивистских эффектах основывается анализ электрического и магнитного полей в превосходной книге Парселла, выпущенной в издательстве Мак-Гроу Хилл.

20. Преобразование скорости вдоль оси y

Из условия задачи мы знаем, что для любой пары событий на мировой линии частицы x'=0. Тогда из формул преобразования Лоренца

y

=

y'

,

x

=

t'

sh

_r

,

t

=

t'

ch

_r

,

откуда можно вычислить компоненты скорости в лабораторной системе отсчёта:

^y

=

y

t

=

y'

t' ch _r

=

^y'

ch _r

,

^x

=

x

t

=

th

_r

.

21. Преобразование направлений скоростей

В системе отсчёта ракеты разности координат даются соотношениями

y'

=

'

sin '

·

t'

и

x'

=

'

cos '

·

t'

.

Найдём значения смещений y и x в лабораторной системе отсчёта, пользуясь формулами преобразования Лоренца (42), откуда угол между вектором скорости частицы и направлением относительного движения в лабораторной системе отсчёта оказывается равен

'

sin

'

tg

=

y

=

ch

_r

.

x

' cos '+

_r

Отличие полученного угла от угла, найденного в упражнении 19, вытекает из того, что теперь мы рассматривали преобразование скорости — величины, включающей время. В последнем уравнении угол стремится к нулю при _r->1, тогда как, напротив, в упражнении 19 мы нашли, что угол наклона метрового стержня по отношению к направлению относительного движения систем стремится к 90°, когда _r->1.

22. Эффект «прожектора» ¹)

¹) Здесь речь идёт о том пучке лучей, который испущен при единичной мгновенной вспышке. Если бы «прожектор» действовал непрерывно в течение всего времени, его луч, напротив, расширился бы вокруг оси, совпадающей с направлением движения (вперёд или назад—несущественно), концентрируясь с точки зрения неподвижного наблюдателя в перпендикулярном движению «прожектора» направлении (например, на летящем вместе с ним экране). См. в связи с этим упражнение 19. Я благодарен П. И. Филиппову, заметившему этот эффект и обратившему на него моё внимание.—Прим. перев.

В системе отсчёта ракеты проекция на ось x пути, пройденного светом вспышки, равна x'=cos '·t'.

Чтобы найти x и t в лабораторной системе отсчёта, воспользуемся формулами преобразования Лоренца (42). Скорость распространения света вспышки равна единице как в системе отсчёта ракеты, так и в лабораторной системе. Поэтому косинус угла между направлением луча и осью x в лабораторной системе даётся выражением

x

t

=

cos

=

cos '+_r

_r cos '+1

.

Это выражение совпадает с полученным в упражнении 21 в случае, когда '=1, как можно показать на основании тригонометрических тождеств. Лучи, распространяющиеся в переднее полушарие в системе отсчёта ракеты, обладают углами, меньшими, чем '=90°. Из только что полученного выражения следует величина максимального угла для таких лучей в лабораторной системе отсчёта: cos =_r при '=90°.

Весь свет, испущенный лампой в её системе покоя в переднее полушарие, собирается в направленном вперёд конусе с таким углом раствора относительно направления движения лампы, если наблюдение проводится из лабораторной системы отсчёта.

23. Парадокс эйнштейновского поезда — подробный пример

Решение дано в тексте.

24. Загадка Эйнштейна

Да, он увидит себя в зеркале. В его системе отсчёта, как и в любой другой инерциальной системе, свет обладает одной и той же скоростью. Своё изображение в зеркале он будет видеть точно таким же, как и при любой другой постоянной скорости движения относительно земли.

25. Парадокс шеста и сарая

Рис. 144. Пространственно-временная диаграмма в системе отсчёта сарая.

Рис. 145. Пространственно-временная диаграмма в системе отсчёта бегуна.