Физика пространства - времени

²) См. R. Pollock, American Journal of Physics, 31, 901 (1963). Метод Поллока измерения давления света состоит в использовании явления резонанса для усиления слабых эффектов, так что их величина достигает легко поддающихся измерению значений. Поллок разработал этот эксперимент в сотрудничестве с той же самой группой первокурсников, с которой авторы этой книги имели удовольствие выработать это изложение теории относительности. Авторы особенно признательны Марку Вассерману, члену этой группы, сделавшему ряд полезных замечаний по поводу некоторых дальнейших схем.

Взяв этот вывод, умножим обе стороны равенства на величину площади 𝐴 излучающей стенки и длину 𝑙 сгустка радиации (которая должна быть по крайней мере короче длины 𝐿 ящика). Заметим, что 𝑙 равняется времени действия давления излучения, умноженному на скорость света. Поэтому наш множитель имеет вид

⎛

⎜

⎜

⎝

Объём,

занятый сгустком

энергии излучения

⎞

⎟

⎟

⎠

=

⎛

⎜

⎝

Площадь излучающей

поверхности

⎞

⎟

⎠

×

×

⎛

⎜

⎜

⎝

Время действия

давления

на поверхность

⎞

⎟

⎟

⎠

×

⎛

⎜

⎝

Скорость

света

⎞

⎟

⎠

.

Перемножая соответственные стороны двух последних равенств, найдём

⎛

⎜

⎜

⎝

Энергия,

переносимая

излучением

⎞

⎟

⎟

⎠

=

⎛

⎜

⎜

⎝

Сила, действующая

со стороны

излучения на стенку

⎞

⎟

⎟

⎠

×

×

⎛

⎜

⎝

Время действия

силы

⎞

⎟

⎠

×

⎛

⎜

⎝

Скорость

света

⎞

⎟

⎠

=

=

⎛

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

Импульс, переданный

излучением стенке, т.е.

величина импульса,

переносимого самим

излучением

⎞

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

×

⎛

⎜

⎝

Скорость

света

⎞

⎟

⎠

.

То же самое в единицах массы:

𝐸

=

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

Энергия

направленного

сгустка

излучения

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

=

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

Импульс

направленного

сгустка

излучения

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

=

𝑝

.

(114)

Итак, излучение переносит импульс и энергию вправо, тогда как ящик переносит импульс и массу влево. Но центр масс этой системы (ящик + излучение) не может двигаться. Значит, излучение должно переносить вправо не только энергию, но и массу. Чему равна эта масса? Чтобы ответить на этот вопрос, сначала зададимся другими вопросами:

а) Чему равна скорость ящика в то время, когда в нем распространяется излучение?

б) Когда излучение поглощается в противоположном конце ящика, вся система снова приходит в состояние покоя. На какое расстояние сдвинется ящик за время распространения излучения?

в) Потребуем теперь, чтобы центр масс системы сохранял положение одно и то же как до, так и после распространения излучения. Чему на основании этих соображений равен массовый эквивалент энергии, перенесённой из одного конца ящика в другой?

Ответы. а) В период, пока излучение распространяется, импульс ящика должен быть равен по абсолютной величине и противоположен по направлению импульсу 𝑝 излучения. Ящик движется с очень малой скоростью β, так что для нахождения его импульса достаточно применить ньютоновскую формулу 𝑀β:

𝑀β

=-

𝑝

=-

𝐸

.

Отсюда находим величину скорости ящика:

β

=-

𝐸

𝑀

.

б) Время распространения фотона практически равно 𝑡=𝐿 метрам светового времени. За этот срок ящик проходит расстояние

Δ

𝑥

=

β𝑡

=-

𝐸𝐿

𝑀

.

в) Если бы излучение не несло с собой массы и ящик был единственным объектом, наделённым массой, то этот сдвиг Δ𝑥 представлял бы собой полное перемещение центра масс системы влево. Но Эйнштейн утверждал, что если центр масс изолированной системы первоначально покоился, то он не может прийти в движение или изменить своё положение. Поэтому, заключил Эйнштейн, должно произойти уравновешивающее смещение части масс системы. Этот перенос массы вправо можно понять лишь как новое свойство самого излучения. Значит, в то время, как ящик двигался влево, излучение должно было перенести вправо некоторую массу 𝑚, величина которой пока неизвестна, но такова, что обеспечивает неподвижность центра масс системы в целом. Длина пути переноса равна полной длине ящика 𝐿 минус то расстояние Δ𝑥, на которое ящик сдвинулся за это время влево. Однако величина Δ𝑥 меньше, чем 𝐿, в пропорции 𝐸/𝑀. Это отношение может быть сделано сколь угодно малым при любой данной величине перенесённой энергии излучения 𝐸, если взять ящик достаточно большой массы 𝑀. Поэтому мы имеем право принять пройденное излучением расстояние равным самой величине 𝐿. Итак, со сколь угодно высокой степенью точности условие неподвижности центра масс можно записать в виде

𝑀

Δ

𝑥

+

𝑚𝐿

=

0

.

Отсюда, подставляя величину Δ𝑥, найденную в пункте (б), определим значение массы 𝑚:

𝑚

=-

Δ𝑥𝑀

𝐿

=-

⎛

⎜

⎝

-

𝐸𝐿

𝑀

⎞

⎟

⎠

⋅

𝑀

𝐿

.

Окончательно:

𝑚

=

𝐸

.

Мы пришли к выводу, что процесс излучения, распространения и поглощения энергии 𝐸 эквивалентен переносу массы 𝑚=𝐸 из одного конца ящика в другой его конец. Элементарность этого вывода и фундаментальность результата делают приведённые рассуждения одними из самых интересных в физике.