Физика пространства - времени

При описании явления замедления времени (хода часов) в упражнении 10 мы не делали различия между пружинными часами, часами на кварцевом кристалле, биологическими часами (старение), атомными часами, радиоактивными часами или часами, в которых периодический процесс состоит в последовательном отражении светового импульса между двумя параллельными зеркалами. Предположим, что все эти часы отрегулированы таким образом, что идут совершенно одинаково, покоясь в системе отсчёта ракеты. Покажите, что явления замедления хода этих часов (упражнение 10) протекают совершенно одинаково, вне зависимости от их внутреннего механизма, когда они пролетают мимо стандартных часов, покоящихся в лабораторной системе отсчёта. (Обсуждение. Как получилось, что мы до сих пор ни разу не обратили внимания на конструкцию часов? Нужно ли в действительности вводить в рассмотрение какой-либо конкретный механизм часов, если рассматриваются световые сигналы, путешествующие взад и вперёд между часами в целях синхронизации? Требуется ли вообще что-либо ещё, кроме начальной световой вспышки (например, от электрической искры) и полупрозрачных посеребрённых зеркал, установленных в точках наблюдения (рис. 45), для того чтобы получить стандартные отрезки времени?)

Рис. 45. Измерение времени без помощи часов. Пунктирной прямой обозначена мировая линия полупрозрачного зеркала. ▼

31. Инерциальные системы отсчёта, связанные с Землёй

Система отсчёта будет инерциальной в некоторой области пространства и времени, если первоначально покоившаяся пробная частица будет сохранять своё состояние покоя с некоторой данной степенью точности во всей этой области пространства-времени. Как было показано, свободно падающий вблизи Земли космический корабль эффективно является инерциальной системой отсчёта на протяжении периода времени в несколько секунд. Многие опыты, касающиеся быстро движущихся частиц и собственно света, проводятся в лабораториях, жёстко связанных с Землёй, а не находящихся в состоянии свободного падения! В таких связанных с Землёй лабораториях действует сила тяжести. Но тем не менее для проведения некоторых опытов требуется так мало времени, что пробная частица, высвобождаемая в начале опыта, не успевает до его конца пройти в своём падении сколько-нибудь значительный путь. Поэтому для многих экспериментальных целей жёстко связанная с Землёй лаборатория с достаточной степенью точности может быть принята за инерциальную систему отсчёта.

а) Пусть элементарная частица, движущаяся со скоростью, равной 0,96 скорости света, проходит через кубическую искровую камеру, сторона которой равна 1 м. Какое расстояние прошла бы в своём падении под действием гравитационного поля Земли за это время отдельная пробная частица, первоначально находившаяся в покое? Сравните полученную длину с поперечником атомного ядра (несколько превышающего 10⁻¹⁵ м). Подытожьте результат, указав размеры пространственно-временной области, в которой жёстко связанную с Землёй лабораторию можно идеализированно считать инерциальной, и приведя взятую степень точности. Какими размерами должна обладать искровая камера, чтобы, пока элементарная частица со скоростью 0,96 скорости света пересекает её, отдельная пробная частица могла пройти в своём падении из состояния покоя заметное расстояние?

б) В опыте Майкельсона — Морли (упражнение 33) луч света претерпевает отражения между парами зеркал, удалённых друг от друга на 2 м, так что луч проходит в целом путь, равный 22 м. Какое расстояние пройдёт в своём падении из состояния покоя в гравитационном поле Земли пробная частица за то время, пока данный фотон проходит через установку Майкельсона — Морли? С какой степенью точности является инерциальной жёстко связанная с Землёй система отсчёта в той области пространства-времени, где проводится опыт Майкельсона — Морли? ▼

32.* Размеры инерциальной системы

Насколько велика может быть данная область пространства (Δ𝑥=Δ𝑦=Δ𝑧=𝐿 в метрах), насколько долго её можно исследовать (Δ𝑡 в метрах!) и насколько близко она может быть расположена к центру гравитационного притяжения, чтобы ещё нельзя было заметить существенного отличия е этой области от идеальной инерциальной системы отсчёта?

а) Отличие первого рода: относительное ускорение перпендикулярно направлению притяжения.

Рис. 46. Освобождённые на одинаковой высоте (лежащие на одной горизонтали) грузы приближаются друг к другу в процессе падения. (Масштабы не выдержаны).