Физика пространства - времени

Кроме того, из соотношения 𝑚²=𝐸²-𝑝² мы видим, что в этом случае масса покоя равна нулю. Следовательно, любой объект, переносящий энергию по прямолинейному пути со скоростью света, характеризуется нулевой массой покоя. В настоящее время известны лишь три механизма переноса энергии со скоростью света — электромагнитное излучение, гравитационное излучение и нейтрино, причём экспериментально из них наблюдались пока лишь первый и последний ¹).

¹) По поводу обнаружения нейтрино см. С.L. Соwan, F. Rеinеs, F.В. Наrrisоn, Н.W. Кrusе, A.D. Мс Guirе, Science, 124, 103 (1956).

Относительно реализуемых в настоящее время попыток обнаружить гравитационное излучение, приходящее от космических источников, см. J. Webеr, Gravitational Waves, in Gravitation and Relativity, ed. H.-Y. Chiu and W.F. Hoffman, New York, 1964. [Имеется русский перевод: сб. «Гравитация и относительность», изд-во «Мир», М., 1965, стр. 179.— Прим. перев.]

Любой сгусток энергии, движущийся со скоростью света, имеет нулевую массу покоя

Равенство 𝑝=𝐸 выполняется со стопроцентной точностью лишь для излучения с нулевой массой покоя, но оно является сколь угодно точным приближением для любой частицы, если её энергия достаточно велика по сравнению с массой покоя частицы. Поэтому в таком ультрарелятивистском пределе частица с массой покоя 𝑚 ведёт себя практически так же, как фотон, с точки зрения законов сохранения энергии и импульса

13. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И МАССЫ ПОКОЯ

Масса покоя конечного состояния системы при неупругом соударении больше, чем масса покоя начального состояния

Полный импульс всех частиц системы сохраняется при столкновении; сохраняется и их полная энергия (сумма энергий покоя и кинетических энергий). Этим принципом мы руководствовались, изучая столкновения частиц. Но будет ли верным придерживаться этого принципа, перейдя от упругих столкновений к неупругим? Пусть пластилиновый шарик с большой скоростью налетает на другой пластилиновый шарик, покоящийся на поверхности катка. При столкновении они слипаются и вместе скользят по льду. Мы с готовностью примем, что к такому столкновению применим закон сохранения импульса, но есть ли основания думать, что здесь имеет смысл применять и закон сохранения энергии? При таком столкновении часть энергии превратится в теплоту, а другая часть первоначальной энергии превратится во вращательную энергию крутящейся вокруг своего центра масс гантели, образованной слипшимися шариками. Как описать адекватно этот более сложный случай, если при характеристике системы мы ограничимся лишь двумя величинами, 𝐸 и 𝑝, связанными между собой элементарной формулой 𝐸²-𝑝²=𝑚²?

Ответ: следует признать, что масса покоя конечного состояния системы превышает сумму масс покоя объектов до столкновения. Это — новое утверждение физики пространства-времени, которого не знала и о котором вообще не могла догадываться ньютоновская механика. Возрастание массы покоя измеряет как раз ту энергию, которая перешла в теплоту и в энергию вращения, а также в прочие формы внутреннего возбуждения конечного состояния системы. Если не учитывать того изменения массы покоя, которое происходит при многих столкновениях, мы столкнёмся с кажущимися нарушениями закона сохранения энергии, либо закона сохранения импульса, либо обоих этих законов.

Как производить учёт этого изменения массы покоя? В примере с двумя пластилиновыми шарами следует применить:

1) закон сохранения энергии

𝐸_{конечная} = 𝐸_{начальная} = 𝐸₁ + 𝑚₂ ;

2) закон сохранения импульса

𝑝_{конечный} = 𝑝_{начальный} = 𝑝₁ + 𝑝₂ = 𝑝₁

и 3) соотношение

(𝑚_{конечная})² = (𝐸_{конечная})² - (𝑝_{конечный})² .

Мы получим тогда

(

𝑚

_{конечная}

)

²

=

(

𝐸₁

+

𝑚₂

)

²

-

𝑝₁²

=

=

𝐸₁²

+

2𝐸₁𝑚₂

+

𝑚₂²

-

𝑝₁²

=

=(

𝐸₁²

-

𝑝₁²

)+

2𝐸₁𝑚₂

+

𝑚₂²

=

=

𝑚₁²

+2(

𝑚₁

+

𝑇₁

)

𝑚₂

+

𝑚₂²

=

=

(𝑚₁+𝑚₂)²

+

2𝑇₁𝑚₂

.

(92)

Законы сохранения справедливы во всех случаях столкновений — упругих, неупругих и сверхупругих

Очевидно, что масса покоя объединившихся шаров больше, чем сумма масс покоя первоначальных объектов 1 и 2. Кроме того, эта добавочная масса покоя тем больше, чем больше кинетическая энергия соударения 𝑇. Из этого примера мы заключаем, что законы сохранения энергии и импульса в равной мере справедливы (и равно полезны) как при упругих, так и при неупругих столкновениях.

Как же реализуется это неожиданное «бесплатное приложение» к законам сохранения? Что оно говорит нам об эквивалентности энергии и массы покоя? Эти вопросы требуют более детального обсуждения.