Физика пространства - времени

Известны: две меньшие стороны треугольника («масса покоя электрона 𝑚 и масса покоя нейтрино 0») и один угол («параметр скорости θ электрона, найденный по его энергии, 𝐸=𝑚 ch θ»)

Найти: большую сторону треугольника

Здесь так же невозможно дать рецепты для анализа всех типов столкновений и превращений, которые могут иметь место в физике и происходят на самом деле, как было бы нелепо пытаться в кратком учебнике по основам эвклидовой геометрии перечислить и решить всё множество задач, которые могут быть поставлены там. Сущность типичной задачи можно сформулировать, обобщая аналогии табл. 12. Пусть даны такие-то и такие-то стороны многоугольника, а также такие-то и такие-то проекции их на направления север — юг, восток — запад и верх — низ, а также такие-то и такие-то углы. Требуется определить такие-то и такие-то длины («массы покоя»), проекции («энергии или импульсы») или углы («скорости относительно других частиц или относительно лаборатории»). Углубляться в разнообразные вычисления, необходимые для решения таких задач,— вовсе не значит прояснить основные идеи. В физике частиц эти «идеи» сводятся в конце концов к двум очень простым свойствам геометрии пространства-времени: 1) векторная сумма 4-векторов энергии-импульса всех участвующих в реакции частиц равна нулю (если брать 4-векторы продуктов реакции с обратным знаком) и 2) инвариантная абсолютная величина каждого 4-вектора равна массе покоя соответствующей частицы.

Применение законов сохранения к исследованию столкновений и превращений.

Известные и неизвестные величины

Применение этих идей регулируется стандартными правилами алгебры. 1) Чтобы найти 𝑛 различных неизвестных, нужно иметь 𝑛 независимых уравнений, в которых все прочие величины известны. 2) Если мы располагаем лишь 𝑛-𝑟 независимыми уравнениями, то 𝑟 неизвестных величин останутся неопределенными. (Примером служит столкновение дейтрона заданной энергии с покоящимся дейтроном, приводящее к образованию ядра трития и протона. Если бы даже были заданы массы покоя всех четырех частиц, было бы всё равно невозможно предсказать исход этой реакции. Причина проста: протон может вылететь в любом из бесчисленного множества направлений, в каком ему заблагорассудится. В этой задаче угол вылета протона является неопределенным. Если задать этот угол как одно из условий задачи (в нашем примере θ = 90°), то можно вычислить энергию. Наоборот, задавая энергию, можно предсказать величину угла вылета протона). 3) Если мы имеем 𝑛+𝑠 независимых уравнений для нахождения 𝑠 неизвестных, то нам достаточно для этого ограничиться первыми 𝑛 уравнениями. Остальные 𝑠 уравнений будут служить для проверки точности измерений или выполнения физических законов. Используя эти принципы, часто берут в качестве основных величин значения компонент 𝐸, 𝑝^𝑥, 𝑝^𝑦 и 𝑝^𝑧 различных частиц как для удобства их учета, так и ради систематического контроля числа известных и неизвестных величин.

Примером подсчета числа известных и неизвестных служит реакция: (Дейтрон) + (Дейтрон) (Протон) + (Ядро трития), используемая для нахождения массы ядра трития. Этот пример проанализирован в табл. 13.

Таблица 13.

Учёт известных и неизвестных величин, 𝙷²+𝙷²→𝙷¹+𝙷³ характеризующих реакцию

Комментарий.

Как и в тексте, здесь принято, что отсутствуют масс-спектрографические данные о массе 𝙷³ в тот момент, когда эта масса определяется из баланса импульса и энергии в данной реакции. В таблице измеряемые величины обозначены через «ДА», те же, которые не измерены,— через «НЕТ».

Каждая из четырёх частиц характеризуется пятью символами (четыре компоненты энергии-импульса и масса покоя), так что в целом мы имеем 20 величин. Из них известны 10 (помеченные в таблице через «ДА») и 10 неизвестны. Для определения этих десяти неизвестных мы имеем ровно десять уравнений. Поэтому не удивительно, что информацию, содержащуюся в этих 10 уравнениях, можно скомбинировать таким образом, что получается одно уравнение (99), выражающее искомую массу ядра трития через измеряемые величины.

𝐸=𝑝^𝑡 𝑝^𝑥 𝑝^𝑦 𝑝^𝑧 Инвариантная абсолютная величина 4-вектора

Реагенты (все компоненты 4-вектора энергии-импульса проставить в таблице с положительным знаком) 𝙷² (мишень) НЕТ (измеряется 𝑚₂, а не не посредственно 𝐸₂) ДА (нуль!) ДА (нуль) ДА (нуль)

𝑚₂ - ДА, ур. (100) (спектрометр) 𝙷² (быстрый) НЕТ (измеряется 𝐾𝐸, см. ниже) НЕТ ДА (нуль) ДА (нуль)

𝑚₂*=𝑚₂ - ДА (спектрометр)

Продукты реакции (все компоненты проставить в таблице с обратным знаком) 𝙷¹ (измерено) НЕТ (измеряется 𝐾𝐸, см. ниже) ДА (нуль) НЕТ ДА (нуль)