Флатландия. Сферландия

— Уважаемые господа, высокоученые члены прославленного факультета! Позвольте мне высказать одно-единственное замечание по поводу выступления предыдущего оратора. Я в состоянии начертить треугольник, обладающий требуемым свойством. Предыдущий оратор уже отметил, что этот треугольник должен быть странным, необычным. Вот я и намереваюсь продемонстрировать вам треугольник не с прямолинейными, а с криволинейными сторонами, у которого сумма углов больше 180°.

На какое-то мгновение в зале воцарилась тишина. Пользуясь паузой, я начертил криволинейный треугольник.

— Позволю себе заметить, — возразил господин Эрго, — что свет в нашем мире распространяется вдоль прямых и поэтому стороны треугольников, используемых при триангуляции, не могут быть искривленными.

Шум в зале мгновенно стих, когда слово вновь попросил Суппосо.

— Господин председатель, — сказал он, — я решительно не согласен с тем, что здесь только что утверждалось. Мы могли бы принять гипотезу о том, что свет распространяется не прямолинейно, а криволинейно, но, прежде чем совершить такой шаг, необходимо выяснить, не противоречит ли такая гипотеза другим явлениям. У меня подобная гипотеза вызывает возражение по совершенно иной причине. Рассмотрим любые два треугольника в триангуляционной сети, имеющие общую сторону, например треугольники ABC и BCD. Для того чтобы сумма углов треугольника ABC была больше 180°, сторона ВС должна быть изогнута наружу, то есть вправо. Но треугольник BCD должен обладать тем же свойством, что и треугольник ABC. Сумма углов этого треугольника также должна быть больше 180°, то есть сторона ВС должна быть изогнута влево. Ясно, что сторона ВС в одно и то же время не может быть изогнута и вправо, и влево. Следовательно, объяснение, предложенное нашим гостем, несостоятельно.

^{Сторона ВС не может в одно и то же время быть изогнутой вправо и влево.}

В ответ на это замечание я не мог возразить решительно ничего. Рассуждения Суппосо казались мне столь обоснованными, что я готов был отказаться от своей гипотезы. Больше сказать нам было нечего, ибо у моего друга Пункто также не осталось в запасе ни одного аргумента.

С притворным сочувствием и скрытой издевкой председательствующий подвел итог дискуссии:

— Вы видели, господа, что факультет не жалел ни сил, ни времени для рассмотрения вашей проблемы, но безрезультатно. Вам не остается ничего другого, как попытаться самим найти ошибки в произведенных вами измерениях. Ученые не могут тратить время на решение подобных вопросов. Факультет требует лишь, чтобы вы осознали свои заблуждения, не пытались за нашей спиной упрекать ученых в недостаточно доброжелательном отношении к вам и не выставляли нас в ложном свете. Если же вы не внемлете нашему дружескому предостережению, мы незамедлительно примем меры, дабы восстановить справедливость, и привлечем клеветников к ответу. Не смею вас больше задерживать, господа!

Ни один из нас не нашел, что ответить. Мы покинули зал и побрели к дому. На душе было скверно. Мы проиграли сражение. И все же нашим противникам не удалось убедить нас в том, что мы неправы. Наоборот, все факты были в нашу пользу, и науке рано или поздно придется найти им объяснение. Я пригласил доктора Пункто зайти ко мне, чтобы обсудить дальнейшие планы.

Войдя в мой кабинет, мы вновь почувствовали себя легко и непринужденно. Враждебный мир был где-то далеко за его стенами. Мы долго сидели, погруженные в свои мысли, пока доктор Пункто не нарушил молчания. В его словах снова прозвучал присущий ему неисчерпаемый оптимизм.

— Встреча с учеными, — заметил он, — оказалась все же небесполезной. Эрго, человек старой закалки, просто отбрасывает все, что ему непонятно, но Суппосо сказал гораздо больше, и кое над чем из его рассуждений нам следовало бы подумать. Суппосо хотел бы увидеть треугольник, обладающий необычными свойствами. В случае необходимости он готов даже довольствоваться треугольником с изогнутыми сторонами. Его не устраивает лишь направление, в котором изогнуты стороны треугольника, ибо оно приводит к противоречию. Я не знаю, каким образом мы сможем преодолеть эту трудность, поскольку рассуждения Суппосо мне кажутся безупречными. Если какая-то линия не может быть изогнута ни влево, ни вправо, то она вообще не может быть изогнута, поскольку другого направления, в котором она могла бы изогнуться, не существует.

— Ни влево, ни вправо, а другого направления не существует, — повторил я вслед за доктором Пункто. — Другого направления не существует… Впрочем постойте! Мы просто привыкли думать, что другого направления не существует. Его лишь нельзя наглядно представить себе, но оно существует. Это недоступное непосредственному созерцанию направление перпендикулярно нашему миру. Линии могут казаться нам прямыми, но в действительности быть незаметно для нашего глаза изогнутыми в третьем направлении! Так вполне может быть! А в нашем случае просто не может быть иначе!